Wenn du aus dem dem inneren einer Fläche heraus eine beliebige Fläche in Kuchenstücke zerteilst und diese Kuchenstücke infinitesimal klein machst, hat jedes Kuchenstück in hinreichender Näherung die Form eines gleichschenkligen Dreiecks.
Die fläche dieses dreiecks lässt sich aus der Höhe h=Wurzel(Schenkellänge^2 - 1/4*Basislänge^2) und der Basislänge zu A=1/2*h*Basislänge berechnen.
Wenn du das Dreieck vom Eckpunkt mit dem spitzen Winkel aus streckst, änderst du die Schenkellänge um den Faktor k, die Basislänge jedoch ebenso (Strahlensatz)
Daher ist A proportional zu (Wurzel(k^2) * k) also k^2.