Häng dich nicht zu sehr an deinen Noten fest. In Deutschland sind die größtenteils egal, außer du willst einen NC-pflichtigen Studiengang studieren, und dann auch nur im Abitur.
Konzentriere dich lieber darauf was zu lernen, was dir Spaß macht.
Die Zeichnung ist etwas unklar, aber vermutlich handelt es sich um einen Halbzylinder, der da ausgeschnitten wurde.
Für diese Aufgabe rechnest du dir zuerst die Oberfläche vom Würfel an jeder Stelle an 5 Seiten aus. Eine Seite fällt komplett weg und ist durch einen Halbzylinder ersetzt worden. Von zwei Seiten sind Halbkreise ausgeschnitten.
Lies die Maße vom Halbzylinder von der Zeichnung ab und rechne dir die Oberfläche der Mantelfläche aus und teile sie durch zwei. Dann hast du deine vermisste letzte Seite.
Zuletzt musst du zweimal die Endstücke abziehen.
Ich empfehle einen leichten Laptop mit guter Batterielaufzeit. Fast jeder Laptop ist schnell genug für ein Informatikstudium. Wenn du mehr Geld ausgeben willst würde ich eher auf die CPU achten. Eine dedizierte GPU braucht man fast nie für Studienrelevantes.
Die Antwort braucht etwas mehr Verständnis von linearer Algebra als nur lineare Gleichungssysteme.
Im Grunde ist es so, dass alle Operationen die man mit den Zeilen ausführen kann als Matrizen darstellen kann. Ein lineares Gleichungssystem ist von der form Ax=b, wobei A die Matrix der Linearfaktoren ist, x der Vektor der Variablen (die gesucht werden) und b der Konstantenvektor.
Ebenfalls sind diese Operationen alle invertierbar, d.h. man könnte sie alle rückwärts in verkehrter Reihenfolge anwenden und würde wieder auf das originale LGS kommen.
Wenn man alle Operationen kennt, die ein lineares Gleichungssystem auf Dreiecksform bringen, kann man diese mit einer einzigen Matrix darstellen, welche ebenfalls invertierbar ist. Diese Matrix bezeichnen wir mit O und multiplizieren sie mit dem Gleichungssystem:
OAx = Ob
Jetzt kann man verstehen, warum dadurch die Lösungen nicht verändert wurden. O ist invertierbar, und kann daher auch wieder entfernt werden. Der Sinn von O ist also nur A in eine Form zu bringen, von der man die Lösungen ablesen kann.
Wenn du noch nicht überzeugt bist, kann man das ganze auch Formal beweisen:
Sagen wir, P ist die Lösungsmenge für Ax = b (d.h. Ap = b ist wahr für alle p in P) und Q die Lösungsmenge für OAx = Ob. Ich zeige nun, dass P = Q.
Sei p' in P eine Lösung. Ap' = b => CAp' = Cb => P ist Teilmenge von Q.
Sei q' in Q eine Lösung. CAq' = Cb => C^-1 CAq' = C^1 Cb => Aq' = Cb => Q ist Teilmenge von P.
Damit ist der Beweis vollendet.
Ich mag VSCode. Es gibt keinen besten Editor.
Für ein richtiges Verständnis der Stochastik ist die Maßtheorie erforderlich, die leider in der Schule den Rahmen sprengen würde.
Stochastik ist tatsächlich ein ziemlich neuer Zweig der Mathematik, man kann sagen, dass sie etwa 1933 von Kolmogorow als rigorose mathematische Theorie etabliert wurde. Der Grund dafür ist wahrscheinlich, dass es wirklich ziemlich unintuitiv ist eine Theorie zu finden, die elegant alle Arten von Wahrscheinlichkeitsrechnung beinhaltet. Diese Schwierigkeit hat vermutlich etwas damit zu tun, dass es sich in der Schule sehr unmotiviert anfühlt.
Bei der kumulativen Verteilungsfunktion P(X ≤ x) handelt es sich um das Integral der Zähldichte.
Laut Definition gilt für die kumulativen Verteilungsfunktion immer, dass das Maß der Grundmenge 1 ist. Daher ist 1 der Grenzwert der kumulativen Wahrscheinlichkeit wenn n->inf.
Die Einzelwahrscheinlichkeiten entsprechen der Zähldichte. Für sehr großes n und kleines p ergibt sich annähernd eine Poisson Verteilung, d.h. es entsteht annähernd eine Glockenkurve die bei kleinen n und großen n geringe Wahrscheinlichkeiten hat.
Auch bei größerem p fällt die Zähldichte wenn n->inf.
Du hast also Recht mit den Einzelwahrscheinlichkeiten, aber die kumulative Wahrscheinlichkeit konvergiert gegen 1.
Die Kettenregel lautet (f . g)' = f' . g • g'
In deinem Fall ist f(x) = 3cos(x) und g(x) = x/3 +π. Es gilt außerdem f'(x) = -3sin(x) und g'(x) = 1/3
Also ist (f . g)' = (3cos(x/3 + π))' = -3sin(x/3 + π) * 1/3 = -sin(x/3 + π).
g umfasst alles, was in der Klammer steht. Die Ableitung von g ist 1/3.
Zur Lösung musst du die Rechenregeln gezielt anwenden, um den vorhandenen Term in eine kürzere Form umzuwandeln. Beispiel: 2a + 3a = 5a
Der Grenzwert von einer Funktion gegen c ist einfach nur eine reelle Zahl G, sodass für jede reelle Zahl e > 0 eine reelle Zahl d > 0 existiert, sodass für alle x mit 0 < |x - c| < d gilt, dass |G - f(x)| < e.
In deinem Fall hast du Grenzwerte gegen unendlich, da ist die Definition ähnlich: Da ist der Grenzwert eine reelle Zahl G, sodass für alle e > 0 ein M > 0 existiert, sodass für x > M dann |G - f(X)| < e gilt.
Es ist dann ziemlich leicht zu sehen, dass für z.B. (4x-1)/x mit x -> +inf der Grenzwert gleich 4 ist.
Am besten wäre #44ACFF, meiner Meinung nach.
Mit dem Produkt kannst du eine von zwei Sachen meinen:
1)
