Zentrifugalkraft im Looping?
Hallo,
um die Kräfte, die im Looping wirken besser zu verstehen, habe ich mir Videos auf YouTube dazu angeguckt. Mindestens die Hälfte der Videos versuchen eine anschauliche Erklärung, warum F(G) =F(Z) im obersten Punkt des Loopings gilt, indem sie schwammig in einem Nebensatz erklären, dass es ganz logisch wäre, dass die Zentrifugalkraft in diesem Moment die Schwerkraft der Kugel vollständig kompensiert.
Ich verstehe nur nicht, wie man da ernsthaft physikalisch-anschaulich mit der Zentrifugalkraft erklären möchte, dass das gilt. Ich ging davon aus, dass die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft sei, und nur im System der Kugel relevant wäre, deswegen ist es mir so fremd, dass da locker die Hälfte (und das beschränkt sich nicht nur auf den Fall des Loopings) mit der Zentrifugalkraft kommen.
Mir ist klar, dass die Mathematik die gleiche bleibt, ob nun Zentripetal oder Zentrifugalkraft, nur ich kann mir da einfach keinen Reim draufmachen wie man anschaulich vermitteln möchte, dass die Zentrifugalkraft eine real existierende Kraft sei, die die Kugel nach aussen drückt.
Was für mich immernoch nicht die Frage klärt, wieso im obersten Punkt F(Zentripetalkraft) = F(G) gilt.
Lieg ich im oben ausgeführten falsch?
Danke im Voraus!
2 Antworten
Hallo,
du liegst richtig. Die zentrifugalkraft ist eine scheinkraft. Sie wirkt nicht unabhängig vom bezugssystem und erfüllt nicht das 3. Newtonsche Axiom. Sie ist lediglich ein nützliches mathematisches Modell. Des weiteren gilt am höchsten Punkt des Loopings NICHT immer, dass die zentrifugalkraft gleich der gewichtskraft ist. Dies ist ganz einfach dadurch zu begründen, dass die gewichtskraft konstant, die zentrifugalkraft jedoch abhängig von der Winkelgeschwindigkeit ist. Man bleibt im Looping und fällt nicht nach unten, solange mathematisch gilt, dass die zentrifugalkraft Kraft gleichgroß oder größer als die gewichtskraft ist.
Man kann die Situtation entweder in einem mitrotierenden (also beschleunigten) Bezugssystem oder in einem Inertialsystem betrachten.
1. In einem mitrotierenden System (rotierend natürlich nicht um den Kugel-, sondern um den Looping-Mittelpunkt), muss man wie von Dir erwähnt eine Zentrifugalkraft einführen, damit das Newtonsche Gesetz F=m*a gilt.
In einem solchen Bezugssystem ruht die Kugel, die Kräfte müssen sich also zu null addieren. Allgemein gilt am obersten Punkt
mit
FN ist die Normalkraft von der Loopingbahn auf die Kugel, und FG und FZ zeigen in entgegengesetzte Richtung. Im Grenzfall, wo die Geschwindigkeit gerade genügend gross ist, dass die Kugel am höchsten Punkt nicht herunterfällt, gilt FN=0 und damit
2. In einem Inertialsystem tritt keine Zentrifugalkraft auf. Aber die Kugel befindet sich auf einer beschleunigten Bahn. Am obersten Punkt tritt nur eine Normalbeschleunigung auf, diese beträgt a=v^2/r (Zentripetalbeschleunigung, nach unten gerichtet).
Es gilt also die Gleichung
wobei im Grenzfall wieder FN=0 gilt und folglich
Die "Zentripetalkraft" ist keine eigenständige Kraft im Sinne, dass sie auf einer Wechselwirkung wie der Gravitation zurückzuführen ist. Im vorliegenden Fall wirkt die Gewichts- und allenfalls zusätzlich die Normalkraft als Zentripetalkraft. Eine Zentripetalkraft zeigt zum Krümmungsmittelpunkt, hier also dem Kreismittelpunkt der Loopingbahn.