Zwei unterschiedlich große Kapitalien anhand der Zinsen ausrechnen?
Hallo ihr Mathe begeisterten ;)
Ich bin gerade am verzweifeln und hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Die Aufgabe lautet:
Jemand legt zwei Kapitalien an. Das zweite ist um ein Viertel größer als das erste. Das erste wird mit 2%, das zweite mit 2,5% verzinst. Nach einem Jahr bekommt man für beide zusammen 205,00€ an Zinsen ausbezahlt. a) Bestimme die höhe der beiden Kapitalien. b) Berechne das Guthaben nach zwei Jahren bei Verrechnung von Zinseszinsen.
Ich habe absolut keine Ahnung wie ich anfangen soll bzw. wie ich vorgehen muss also bitte helft mir auf die Sprünge ^^
Ich hoffe ihr könnt mir helfen MfG Manta
4 Antworten
das ist exponentielles wachstum, du musst also ein e-funktion aufstellen
Das Wort Kapitalien habe ich jetzt auch noch nie gehört :-D
Jedenfalls:
wir haben zu Beginn
K1
und
K2=1,25*K1
Nach einem Jahr haben wir
K1neu=K1+K1*0,02)=K1*1,02
Die erwirtschafteten Zinsen hierbei sind
Z1=K1neu-K1=K1*0,02
Desweiteren ist
Z2=K2*0,025=K1*1,25*0,025
Beachte, dass dies die Zinsen nach einem Jahr sind.
Zusammen haben wir nach einem jahr die gesamtzinsen
Z=Z1+Z2=K1*0,02+K1*1,25*0,025 =K1*0.05125
Da du weißt dass Z=205 Euro gilt
K1=Z/0.05125=205/0.05125 =4000
->K2=K1*1,25=5000
Da du nun K1 und K2 weißt, kannst die Zinsen auch für nen x-beliebige Anzahl von Jahren berechnen, die Formel ist hier einfach
Z1=K1*(0,02*n)
Z2=K2*(0,025*n)
wobei n für die gewünschte Anzahl von Jahren steht.
Ist so das Grundprinzip.
Nur am Rande ist hier zu bemerken dass hier lediglich das Startkapital verzinst wird.
In der Realität wird jeder kluge Mensch seine Zinsgewinne auch wieder verzinsen, was die Formel oben etwas verändert.
Ist aber für die Aufgabe hier nicht näher von Belang :-)
Das sind jedenfalls die für dich relevanten Formeln hier:
K2=K1*1,25
Z1=K1*(0,02*n)
Z2=K2*(0,025*n)
Z=Z1+Z2
Nennen wir das kleine Kapital k und das große Kapital K. Es ergibt sich die Gleichung für die erhaltenen 205 €:
205 = 0,02*k + 0,025*K
Zusätzlich weiß man, dass K=1,25*k ist (es ist um ein Viertel (0,25) größer). Das kann man einsetzen und so k ausrechnen und dann wiederum K.
Allgemein ist das Guthaben G bei z.B. 5% Zinsen nach 2 Jahren:
G = Kapital * 1,05 * 1,05
Ich hoffe das reicht aus zum Lösen der Aufgabe.
a)
1. Kapital = x
2. Kapital = 1.25x
Nach einem Jahr:
1.02x + 1.025*1.25x = x + 1.25x + 205
<=> 2.30125x = 2.25x + 205
<=> 0.05125x = 205
<=> x = 4000
1. Kapital ist also 4000 Euro
2. Kapital ist also 1.25*4000 Euro = 5000 Euro
Wie kann man nur so einen Müll von sich geben?! o.O
Ja das ist exponentielles Wachstum, aber da du auch die Zinseszinsen miteinbeziehst, ist das noch n bisschen stärker!