Zwei Regalstützen für ein Brett - optimale Position der Stützen?
Hallo,
ich habe ein Regalbrett, ca 100cm lang und will es an zwei Stellen abstützen. Wie groß sollte der Abstand der Stützen von einander sein, für die BESTE Tragfähigkeit des Regals?
Also zB je 25cm von den beiden Enden des Brettes entfernt, also 50cm Abstand zwischen den Stützen, wäre jetzt einfach geraten, ich aber ich hätte halt ein physikalisch korrektes/berechnetes Ergebnis.
Achso.. es ist KEINE Hausaufgabe oder so, ich will wirklich grade ein Regal an die Wand hängen ;-)
Gruss und Danke
7 Antworten
Unter der Annahme dass das Brett über seine gesamte Länge völlig gleichmässig belastet wird wäre in der Tat der korrekte Abstand je 25 cm von den Außenrändern.
Auf diese Weise wäre die Durchbiegung der Brettes minimal und die Last auf beide Stützen gleichmässig verteilt denn jeweils links und rechts von jeder Stütze befinden sich 25 cm belastetes Brett
Danke, ich glaube da gibt es doch den Tragebogen oder Gewölbeeffekt in der Mitte des Brettes, weil die Stützen am Brett befestigt sind und es nicht nur am runterbiegen, sondern auch am Strecken/Stauchen hindern.
Ich erinnere mich dunkel an solche Rechenbeispiele aus dem Studium und meine, dass das Optimum bei 1/4 - 2/4 - 1/4 liegt, also 25 cm von außen.
Werte zwischen 1/5 - 3/5 - 1/5 sind aber auch noch machbar.
Die Variation deswegen, weil es manchmal montagetechnisch nicht genau bei dem einen Wert geht.
Aber die erste Variante finde ich okay, haben wir bei allen selbst gebauten Regalen verwendet, man muss nur darauf achten, dass die Seiten auch entsprechend belastet werden.
Vereinfacht kann man die Statik eines Regalbrettes als einen Balken mit einer gleichmäßigen Streckenlast betrachten (unter der Annahme, dass Du die Bücher gleichmäßig verteilst). Nach einer Faustregel aus der Bautechnik sollten dann die Auflagerpunkte jeweils ca. 1/5 der Gesamtlänge von den Enden nach innen liegen, bei 100 cm Länge also jeweils 20 cm vom Rand.
Diese Faustregel lässt sich irgendwie aus dem Biegemoment u. ä. herleiten, im Moment weiß ich aber nicht mehr wie...
Die 12-15 cm von Moltobene halte ich für zu wenig, dann wird sich das Brett (je nach Brett-Dicke und bei entsprechender Last) evtl. in der Mitte durchbiegen.
Der "Trick" an den größeren Überständen ist, dass die Last außerhalb der Stützen dann einen längeren Hebel hat und so dem Durchbiegen in der Mitte besser entgegen wirken kann. Wenn der Überstand aber ein bestimmtes Maß übeschreitet, wird auch der Hebel der "Außenlast" zu groß und das Brett will sich in der Mitte nach oben wölben.
Das dürfte m. E. eigentlich keinen wesentlichen Unterschied machen - entscheidend ist, dass das Brett durchgehend ist.
(Für die statische Berechnung nimmt man sowieso an, dass ein Lager fest und eines verschieblich ist, wenn ich mich recht erinnere. Ich muss aber zugeben, dass meine Statik-Kenntnisse - nachdem ich sie ca. 20 Jahre nicht mehr benutzt habe - inzwischen ziemlich verkümmert sind ...)
Lose draufliegend: Einfeldträger mit symmetrischer Auskragung
Fest verbunden: Rahmen (biegesteife Ecken) mit 2 Auskragungen
Ich muss mich claushilbig anschließen: meine Statik-Vorlesungen sind auch zu lange her.....
Wenn die Befestigung egal ist, wieso nicht 25cm? Gonzos Erklärung ist dann ziemlich gut.
Scheint aber noch frischer zu sein als bei mir - der Begriff Auskragung / Kragarm war bei mir schon verschüttet ;-)
Umgangssprachlich ausgedrückt könnte man sagen, dass sich die "innen liegenden Hebel" gegenseitig abstützen, so dass man die Auflager weiter nach außen setzen kann, s. Dein eigener Kommentar zur Antwort von gonzo338.
Die Last auf den beiden Auflagern ist immer die gleiche (zumindest die senkrechte Komponente), egal wo die Lager unter dem Brett (symmetrisch) angeordnet sind.
Aber wie gesagt, die 1/5-Regel ist 'ne Faustformel, die meines Wissens auch in der Praxis oft angewendet wird. Kann sein, dass statisch berechnet auch 1/4 vom Rand gut ist.
Hier gab es ja schon einige Antworten, leider berufen sich davon einige auf die Statik als Grundlage, das ist dem interessierten Leser vielleicht ein wenig zu schwammig. Bei der Statik geht man vereinfacht davon aus dass sich nichts verbiegt, somit wäre es natürlich vollkommen irrelevant wo genau sich die zwei Stützen befinden, solange das Brett gleichmäßig belastet wird und die Stützen symmetrisch montiert werden.
Tatsächlich braucht es die Elastostatik um das "durchbiegen" des Regalbrettes miteinzubeziehen, dazu ein Schlagwort falls du dich weiter informieren möchtest: Bessel-Punkt(e)
Um deine Frage zu beantworten:
Der Abstand a vom Ende des Regalbretts zu den Stützen soll etwa im Verhältnis 0,225 zur Länge des Brettes b stehen:
a/b =~ 0,225
Die Antwort müsste also lauten: 22,5cm vom Rand des Regalbrettes!
Dazu noch ein Dokument:
http://www.staff.hs-mittweida.de/~pwill/OptLager.pdf
Der Besselpunkt hat etwas mit der kleinsten Biegung des Brettes zu tun.
Den kleinsten Biegemoment erhält man mit etwa 3/5 in der Mitte.
Der genaue Wert ist (Wurzel 2 -1)/2 mal Gesamtlänge für die beiden äußern Brettlängen.
Also etwa 0,207 mal l also etwa 1/5.
(Selbst nachgerechnet)
Danke, gilt das für ein an den Stützen befestigtes Brett, oder für ein lose drauf liegendes? Ja, 15cm halte ich auch für zu wenig.