Zerlegung einer Funktion?
Das ist eine Aufgabe von meinem Analysis 1 Übungszettel und ich frage mich, warum das so ist. Weil ich könnte ja theoretisch die Zerlegung so klein wählen, dass es Zerlegungsstücke gibt, bei denen nur rationale Zahlen drin sind. Dann wäre die Untersumme ja nicht null oder? Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!
1 Antwort
Das scheitert an den Eigenschaften der rationalen Zahlen innerhalb der reellen Zahlen, genauer gesagt daran, dass zwischen zwei rationalen Zahlen immer eine irrationale Zahl liegt. Da die Intervalle ja nicht die Länge 0 haben können (denn bei einer Zerlegung sind die Stützstellen ja immer verschieden), kannst du dich noch so anstrengen, da ist immer auch eine irrationale Zahl drin. Oder kannst du mir ein echtes Intervall nennen, in dem keine irrationale Zahl drin steckt?