Zeigen, dass die Relation äquivalent ist?
Abend, will zu später Stund mir noch wer bei dieser Aufgabe helfen? ;)
Also natürlich weiß ich wie man äquivalenz nachweist m, aber ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zurecht (explizit mit |a-b| = 2n.
Also bei Symmetrie bin ich mir nicht sicher und bei der transivität komme ich net weiter :(
Dies zeichen soll ein z für ganze zahlen darstellen :0
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Diese Definition der Äquivalenz kann man auch einfacher fassen, sie ist gleichbedeutend mit 2 | (a-b), d.h. a und b müssen gleiche Parität haben, also entweder beide gerade oder beide ungerade. Das macht den Nachweis leichter:
2 | (a-b) und 2 | (b-c) --> 2 | (a-b + b-c = a-c)
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ok, damit hätte ich dann die transivität gezeigt? Und ist mein nachweis zur Symmetrie richtig?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
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Wie müsste dann der richtige nachweis laiten?
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Eine Relation ist eine Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Weise diese Eigenschaften einzeln nach.
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Ja genau, aber wie genau soll ich dies bei der Aufgabe machen mit der Bedingung |a-b| = 2n.
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Zum beispiel bei symmetrie müsste ja gelten wenn a~b dass auch b~a gilt
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z.B. die Reflexivität:
Steht jedes a aus Z in Relation zu sich selbst? Ja, denn man kann immer n = 0 wählen. |a - a| = |0| = 0 = 2*0. Also gilt immer a ~ a.
Die Symmetrie kann man auch kurz beweisen.
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Also, dass a-b ein vielfaches von 2 sind?