Zahlensysteme binärdarstellung?

Aufgabe Addieren sie (010100111)2 bina ̈r zur Bina ̈rdarstellung von (−163)10 und geben Sie das Ergebnis zur Basis 10 an.

Nach ausrechnen komme ich auf folgendes Ergebnis (1000000100 )2 was laut Lösung richtig ist dennoch steht dort dass das höchste bit wegfällt beim Rechnen. Also die zehn so dass wir am Ende nur die Zahl (100)2 haben was der 4 entspricht. Ich verstehe nicht, wieso das höchste Bit weg fällt

2 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

mihisu

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Funktion, Gleichungen

05.01.2024, 01:18

Du hast bestimmt mit einer Art Zweierkomplement gerechnet, oder?

Wenn man sich auf eine 9-bit-Darstellung (recht ungewöhnlich, aber dennoch hier in der Aufgabe wohl so vorgesehen) beschränkt, so erhält man...

[Wobei das letzte die Darstellung mit Hilfe des 9-bit-Zweierkomplements ist.]

Nach Addition zu 010100111₂ erhält man dann 1000000100₂. So weit, so gut. Das hast du ja so auch. Wenn du nun aber nachzählst, wirst du feststellen, dass 1000000100₂ nicht 9 Stellen hat, sondern 10 Stellen. Wir arbeiten aber mit einer 9-bit-Darstellung! (Wir haben ja auch für die negative Zahl -163₁₀ das 9-bit-Zweierkomplement 101011101₂ verwendet, statt beispielsweise das 10-bit-Zweierkomplement 1101011101₂.) Dementsprechend müssen wir uns auch beim Ergebnis weiterhin auf eine 9-Bit-Darstellung beschränken. Das vorderste Bit wird als Überlauf dann einfach ignoriert.

[Stelle dir vor, du beschränkst dich auf Speichereinheiten, die je nur 9-bit beim Speicherplatz zur Verfügung haben. Dann kannst du ja auch nicht alle 10-bit abspeichern. Das vorderste Bit wird verworfen, und nur die hinteren 9-bit, für die Platz ist, werden abgespeichert.]

Damit erhält man dann 000000100₂ = 4₁₀ als Ergebnis. Das passt auch zu dem, was man im Dezimalsystem erhalten würde... (167)₁₀ + (-163)₁₀ = (4)₁₀.

============

Du kannst dir ja auch mal überlegen, was wäre, wenn du nicht mit einer 9-bit-Darstellung, sondern beispielsweise mit einer 16-bit-Darstellung oder einer 32-bit-Darstellung oder quasi mit einer ∞-bit-Darstellung für das Zweierkomplement rechnen würdest.

Bild zum Beitrag

Ist das Ergebnis nun...

                       1000000100 (was du bei 9-bit Darstellung zunächst erhältst)
oder
                10000000000000100 (was du bei 16-bit Darstellung zunächst erhältst)
oder
100000000000000000000000000000100 (was du bei 32-bit Darstellung zunächst erhältst)
oder [...]?

Insbesondere bei der „∞-bit-Darstellung“ wirst du merken, dass der Überlauf quasi ins Unendliche verschoben wird. Dementsprechend macht es auch Sinn (bzw. natürlich auch, weil dann das Ergebnis passt) den Überlauf auch entsprechend bei endlicher Darstellung bei Rechnung mit Zweierkomplement zu ignorieren.

Uwe65527

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Gleichungen, Mathematiker

05.01.2024, 01:07

Egal, ob Du dezimal odär binär rechnest, es fallen keine Stellen weg - soweit die Theorie. Wenn es sich um die Zahlendatstellung auf einem Computer handelt, dann hat dieser nur eine bestimmte Verarbeitungsbreite, bei einem Überlauf fallen Stellen weg. Du kennst das von einem einfachen Taschenrechner. Der hat 8 Dezimalstellen.

In Deiner Frage steht aber nichts von der Verarbeitungsbreite eines Computersystems. Ohne einen solchen Bezug ist die Frage nicht zu beantworten.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Ähnliche Beiträge

Umwandeln von Zahlensysteme Informatik?

Huhu, bei der Aufgabe a) ist das relativ einfach. Von Dezimal ins binär, genauso bei der Aufgabe b) wir wissen 10 = Dezimal , 2= Binär, was ist aber mit 8? 12? 15? Oder 4 ? Welche Zahlensysteme sind das denn? Wie rechnet man das denn ? Kann mir jemand den Rechnung erklären ich komme nicht weiter

...zum Beitrag

Was ist die kleinste mit 8 Bit darstellbare Zahl? Und habe ich unten die Dualzahl mit Vorzeichen richtig berechnet?

Ist die kleinste mit 8 Bit darstellbare Zahl -128?

Wenn ich die "kleinste" im Sinne von negativ sage, ist ja eigentlich die größte negative Zahl gemeint. Also ich meine -128 ist die KLEINSTE negative Zahl mit 8 Bits, aber eigentlich ist 128 ja GRÖßER als 1.

Zusammengefasst:

8 Bits: 256 Möglichkeiten, jedoch wird 1 Bit für + oder - verwendet, deshalb nur 255.

Von -128, bis 127.

-128 ist die kleinste negative Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

-1 ist die größte negative Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

1 ist die kleinste positive Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

127 ist die größte positive Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

Wenn ich z.B.: 10 im Dezimal System habe und 10 ins Binär System haben will, dann muss ich zuerst 10 in Binär umwandeln -> 1010.

Dann muss ich das 1 Komplement anwenden und alle 0 und 1 inventieren.

Dann kommt das 2 Komplement, mit dem muss ich einfach nur 1 zu 1010 addieren, richtig?

Da würde dann ja 1001 rauskommen, oder?

Wenn dieses Ergebnis falsch ist, kann mir dann jemand erklären was ich falsch gemacht habe, oder wie man es rechnet/einen Rechenweg zeigen?

...zum Beitrag

Subtraktion Bit-Addierer?

Angenommen, Sie haben einen n-Bit Addierer. Wie können Sie diesen nutzen, um eine Subtraktion im n-Bit Zweierkomplement durchzuführen? Beschreiben Sie den Aufbau einer solchen Schaltung in maximal 10 Sätzen.

Versteht jemand die Aufgabenstellung und kann mir dazu was sagen?

...zum Beitrag

Wieviele Stellen bekomme ich beim Binär-Multiplizieren am Ende raus?

Wenn ich zwei n-Bit zahlen multipilizere bekomme ich ein Ergebnis von 2n-Bit Länge als Ergebnis.

Doch jetzt stell ich mir die Frage, wieviele Stellen ich bei der Multiplikation von 3-Bit Zahlen erhalte.

Mal angenommen, alle drei Zahlen a, b, c wären 32-Bit lang. Dann wäre das Ergebnis von a und b 64-Bit lang. Doch diese multipliziert mit c ... Ich würde schätzen 96 Bit, es könnten aber auch 128 Bit sein.

Kann mich wer aufklären welchesrichtig ist und wieso?

...zum Beitrag

wie lautet die potenz von einer 32bit zahl?

also bei 16bit wird die grösste zahl ja in 2 hoch 15 geschrieben wie sieht es da bei 32 bit aus? blicke da noch nicht ganz durch

...zum Beitrag

Zahlen in n Bits darstellen?

Hallo zusammen

Nach den Ferien schreibe ich einen Informatik Test, checke das Thema aber überhaupt nicht. Kann mir jemand bei diesem Lernziel helfen? Es geht ums Binärsystem: "Sie wissen, wie man die grösste Zahl bestimmt, welche mit n Bits dargestellt werden kann"

Wenn möglich bitte Schritt für Schritt erklären, damit ich das verstehen kann:)

Danke schon mal im voraus

...zum Beitrag

Versteht jemand wie wir diese zwei Binärzahlen, mit 1 Bit Vorzeichen, 3 Bits Exponent und 4 Bits für dei Mantisse(fraction) addiert haben? (In Festkomma)?

Hallo. Ich habe eine Aufgabe, wo wir zwei Binärzahlen addieren, aber ich verstehe die Lösung nicht.

Zuvor, ist es so wir haben Binärzahlen gegeben, im Minifloatformat. Bei uns ist der Minifloat so definiert:

- der erste Bit ist das Vorzeichen ist.

- Dann haben wir noch 3 Bits für den Exponenten ( mit Excess-Konstante 3)

- und 4 Bits für die Fraction (Mantisse).

- Zudem arbeiten mit denormalisierter Darstellung, also dass alle Exponentenbits =0 sind und auch mit normalisierter Darstellung, also alle anderen Fälle, wenn die Exponentenbits nicht alle 0 sind.

Jetzt haben wir die beiden Minifloatzahlen:

- 01010011

- 01100100

Diese sollen wir addieren und dann wieder als Minifloat darstellen. Um die zu addieren, werden die beiden Zahlen in Festkommazahlen umgewandelt.

Laut unterlagen haben die Festkommazahlen, die die Minifloats darrstellen können:

- 5 Vorkommastellen (Mit der Fraction=4 und Exponent=4 (normalisiert) )

- 6 Nachkommastellen (Mit der Länge der Fraction)4 und Exponenten=-2)

So ist die Addition, laut Musterlösung:

1. Umwandlung in Festkommazahl:

0 101 0011 = 1.0011 * 2² = 00100.110000

0 110 0100 = 1.0100 * 2³= 01010.000000

2. Binär Addieren

00100.110000 + 01010.000000= 01110.110000

3. Komma verschieben:

1.1101100000 * 2³ (Was ich hier nicht kapiere, warum verschiebe ich das Komma um 2³ und warum habe ich eine 0 drangehängt, ist das vielleicht ein Tippfehler? Habe hier eien Null mehr als bei 01110.110000)

4. Abschneiden der Nachkommastellen und ggf. Runden

1.1101(100000)*2³

àaufrunden, da erstes abgeschnittene Bit 1

à1.1110*2³

5. Ergebnis: 0 110 1110 (Jetzt hat man hier das Ergebnis irgendwie von der 4, aber verstehe nicht wie)

...zum Beitrag

Zahlensysteme, binär und dezimal hochzählen?

Moin, ich verstehe nicht wie sich die binärzahlen bilden wenn man dezimal hochzählt wie auf dem bild von 0 bis 15. Kann das jemand einfach und an einem Beispiel erklären? Danke

...zum Beitrag

Funktionierender 4 Bit Volladdiere in C?

Ich hab eine Aufgabe erhalten und sitze daran schon eine ganze weile:

Aufgabe 3: 4-Bit-Volladdierer Schreiben Sie ein C-Programm, das die Funktionalität eines 4-Bit-Volladdierers simuliert. Ein Nutzer gibt zwei Zahlen a und b ein, die jeweils im Bereich von 0 bis 15 liegen müssen. Liegt eine Zahl außerhalb dieses Bereichs, bricht das Programm mit einer Fehlermeldung ab. Die beiden Zahlen werden binär addiert, wobei für jede Stelle der verwendete Übertrag angezeigt werden muss. Das Ergebnis darf mit 5 Bit ausgegeben werden. Eine Beispielausgabe des Programms kann z.B. wie folgt aussehen:

Enter first number from 0 to 15: 7
Enter second number from 0 to 15: 12

00111 (x)
+ 01100 (y)
c 11000 (Übertrag)
-------------------
10011 (x + y)

Hinweis: Bei dieser Aufgabe bietet es sich an, mit binären Operatoren zu arbeiten.

Mein Programm dafür war erstmal wie folgt. Dabei Handelt es sich um die Programmiersprache C :

Ich hab es auch schon mit Bitweise Operatoren versucht komme aber nicht weiter.
Mir wurde gesagt, man könne mit >> und << Operatoren diese Aufgabe lösen

#include <stdio.h>

// Funktion zur Ausgabe der Binärdarstellung einer Zahl
void printBinary(int num, int bits) {
    for (int i = bits - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", (num >> i) & 1);
    }
}

int main() {
    // Benutzereingabe für die beiden 4-Bit-Zahlen
    int a, b;
    printf("\n");
    printf("\n");

    // Eingabe für die erste Zahl
    printf(" Tippe deine erste Zahl zwischen 0 und 15 ein: ");
    scanf("%d", &a);

    // Überprüfung der Gültigkeit der Eingabe
    if (a < 0 || a > 15) {
        printf("Error: Zahl liegt nicht zwischen 0 und 15\n");
        printf("    Programm beendet...\n");
        return 1;  // Programm mit Fehlercode beenden
    }

    // Eingabe für die zweite Zahl
    printf("Tippe deine zweite Zahl zwischen 0 und 15 ein ");
    scanf("%d", &b);

    // Überprüfung der Gültigkeit der Eingabe
    if (b < 0 || b > 15) {
        printf("Error: Zahl liegt nicht zwischen 0 und 15\n");
        printf("    Programm beendet...\n");
        return 1;  // Programm mit Fehlercode beenden
    }
    printf("\n");

    // Berechnung des 4-Bit-Volladdierers
    int summe = a + b;
    int uebertrag = (a & b) << 1;

    // Ausgabe des Ergebnisses im binären Format
    printf("  ");
    printBinary(a, 5);
    printf(" (x)\n");

    printf("+ ");
    printBinary(b, 5);
    printf(" (y)\n");

    printf("U ");
    printBinary(uebertrag, 5);
    printf(" (Uebertrag)\n");

    printf("-------------------\n");

    printf("+ ");
    printBinary(summe, 5);
    printf(" (x + y)\n");

    return 0;  // Programm erfolgreich beenden
 }

...zum Beitrag

C: Dezimal in Binär umrechnen?

Hallo Leute,

ich muss ein Programm schreiben, welches eine Dezimalzahl in eine binäre Zahl umwandelt. Ich habe es schon programmiert, aber wenn ich 2 eingebe, kommt 10 heraus. Das stimmt auch, aber gehören davor noch zwei Nullen, sodass 0010 da steht? Wenn ja, wie geht das?

Danke für die Hilfe.

Hier mein Code:

int main(void)
{
  int zahl = 0, dezimal = 0, rest = 0, ergebnis = 0, faktor = 1;
  char wiederholen = 0;

  printf("\nDieses Programm wandelt Dezimalzahlen in Dualzahlen um.\n");
  printf("--------------------------------------------------------------");

  printf("\nZahl eingeben: ");
  scanf("%d", &dezimal);

  zahl = dezimal;

  while (dezimal != 0) {
    rest = dezimal % 2;
    dezimal = dezimal / 2;
    ergebnis = ergebnis + (rest * faktor);
    faktor *= 10;
  }

  printf("Binaer : %d \n", ergebnis);

  printf("\nWollen Sie das Programm wiederholen (j/n)?");
  wiederholen = getche();

  if ((wiederholen == 'j') || (wiederholen == 'J')) {
    return main();
  }
  else return EXIT_SUCCESS;
}

...zum Beitrag

Python Zahlen Kombinationen testen?

Ich habe in meinem Python Programm 10 Variablen, jede hat eine Zahl von 1 - 10, jetzt muss ich diese Variablen so addieren das als Ergebnis 20 heraus kommt.

Wie kann ich jetzt testen welche und wie viele Variablen ich brauche um auf 20 zu kommen?

Vielen Dank LG blaggy$

...zum Beitrag

Darf man Zahlen mit Variablen mit normalen Zahlen addieren?

Hi ich hätte da eine Frage…

mein neues Thema in Mathe ist Terme und hab zur einer Aufgabe eine Frage.
z.b 2a + 8 + 4a + 2

ist das Ergebnis dann 10+ 6a oder 16a ?

...zum Beitrag

PHP - 40 Minuten auf aktuelle Uhrzeit addieren?

Hallo,

wie ist es möglich 40 Minuten auf die aktuelle Uhrzeit zu rechnen und das einer Variable zuzuweisen?

Die aktuelle Uhrzeit hole ich mir so:

$aktuellezeit = date('H:i', time());

Das Ergebnis von $aktuellezeit ist zum Beispiel: 10:45

Darauf würde ich gerne die 40 Minuten addieren und der Variable neu zuweisen.

Danke

...zum Beitrag

Hilfe bei Matheaufgabe?

Marlene macht zehn Tage Urlaub auf Fuerteventura. Die Regenwarscheinlichkeit beträgt in dieser Jahreszeit täglich 12%.

Mit welcher Warscheinlichkeit

a) regnet es nie,

b) regnet es an genau zwei Tagen,

c) regnet es an höchstens zwei Tagen,

d) regnet es mehr als fünf Tage.

Meine (warscheinlich falsche) Lösung:

d) habe ich nur den Ansatz gemacht. Es soll bis P(X=10) gehen und dann alles addieren.

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen