x hoch 2 -4x+4=0 bitte hilfe!
Da steht man muss entweder ausklammern oder eine binomische formel anwenden.Wie geht das?
5 Antworten
Hallo. Da könnte man jetzt (x-2)^2= 0 schreiben.
Jedoch ist hier eine Gleichung in Normalform gegeben. Und für genau solche Gleichungen geht die pq-Formel. Diese lautet wie folgt:
x1,2= -(p/2)+-Wurzel((p/2)^2-q). Sorry leider wtwas umständlich geschrieben...wenn du dir die quadratische Gleichung in Normalform x^2+px+q= 0 und deine Gleichung x^2-2x+4 anschaust, wirst du schnell feststellen, dass p=-2 und q= 4 ist. Und das setzen wir jetzt in die pq-Formel ein:
x1,2= 1+-Wurzel(1-4)= 1+-Wurzel(-3)
Den Term (p/2)^2-q, also das, was unter der Wurzel steht, bezeichnet man als Diskriminante D. Ist sie positiv, hat sie zwei Lösungen. Ist sie 0, hat sie eine Lösung, und zwar -(p/2), und ist sie negativ, hat sie gar keine Lösung. Hier trifft das letztere zu, deshalb ist die Lösungsmenge leer: L={}.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
lg ShD
Ausklammern geht nicht, weil bei +4 kein x steht.
Bin. Formel:
Erstmal anders schreiben: x² -4x + 4 = x² - 2(2x) + 4
Anhand des Minuszeichens in der Mitte und daran, dass du 3 Summanden hast, kannst du schon mal erkennen, dass du die bin. Formel (a-b)² = a² - 2ab + b² anwenden musst.
Jetzt musst du das nur gegenüberstellen:
x² - 2(2x) + 4
a² - 2(ab) + b²
Wenn du nur die Klammern dir anschaust, siehst du, dass a=2 und b=x ist. Die bin. Formel lautet also (x-2)². Da 2² zufällig genau b² = 4 ist, sind wir an dieser Stelle fertig.
ausklammern! (x-2)²=0 aber eigentlich kannst du auch die pq-Formel anwenden.. die ist mit wurzel kann ich hier nicht reinschreiben... aber das ist die binomische Formel (also ich hab ja jetzt alsogeklammert), wenn du die zurückrechnest also einfach (x-2)² dann kommst du wieder auf x²-4x+4!
hoffe ich konnte dir helfen;)
nim die pq - Formel her und setze für diese ein also dabei gilt für die Form x^2+px+q=0 x1/2=-p/2+/-sqrt(p^2/4-q)
Echt komplizierte Schreibweise der pq-Formel... :D ich versteh zwar was du meinst aber der Feagesteller eventuell nicht^^
Du musst nach x umstellen.