√x +1 mit der H-methode?
Hallo liebe Community, ich hoffe es geht euch gut.
Ich konnte die Funktion f(x)=√x problemlos mit der h methode lösen und nun kann ich √x +1 nicht mit der h methode lösen.
Kann mir bitte jemand helfen? Es muss mathematisch gesehen das gleiche rauskommen..
Ich danke für eure Zeit und für eure Hilfe und qünsche euch allen schöne Ferien und einen erholsamen Abend.
Mfg HowordWolowitz2
Meinst Du Wurzel (x+1) oder Wurzel (x)+1, ist also die 1 unter der Wurzel oder nicht?
Nein, die 1 ist nicht unter der Wurzel
1 Antwort
Hallo,
wenn die 1 nicht unter der Wurzel ist, verschwindet sie beim Differenzenquotienten, denn Wurzel (x+h)+1-(Wurzel (x)+1)=Wurzel (x+h)-Wurzel (x).
Nun steht im Nenner noch das h, das man nicht gegen Null gehen lassen kann, solange dadurch eine Division durch 0 droht. Es muß also verschwinden.
Nun gibt es bei Summen oder Differenzen von Wurzeln einen Trick, um sie da loszuwerden, wo sie stören. Die dritte binomische Formel lautet (a+b)*(a-b)=a²-b².
(Wurzel (a)+Wurzel (b))*(Wurzel (a)-Wurzel (b))=a-b, denn Wurzel (a) zum Quadrat ergibt a.
Du erweiterst also Zähler und Nenner mit (Wurzel (x+h)+Wurzel (x)) und bekommst im Zähler x+h-x=h und im Nenner h*(Wurzel (x+h)+Wurzel (x)).
Da h nun ein Faktor ist, kannst Du es gegen das h im Zähler kürzen und es bleibt
1/(Wurzel (x+h)+Wurzel (x)).
Geht h gegen 0, lautet der Nenner Wurzel (x)+Wurzel (x)=2Wurzel (x).
Der Differentialquotient lautet also 1/(2Wurzel (x)).
Merk Dir den Trick mit der binomischen Formel. Den solltest Du immer parat haben, wenn Du es mit Summen oder Differenzen von Wurzeln zu tun hast.
Außerdem brauchst Du ihn, wenn Du mal durch komplexe Zahlen dividieren solltest.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen vielen herzlichen Dank für deine Zeit und für deine Hilfe