Wurzeln Grafisch darstellen - wie geht das?
HAllo Leute ich weiß, dass man dazu erst einmal ein Quadrat zeichen muss und dann die Diagronale von dem zu erst gezeichneten Quadrat als Länge eines neuen Quadrates nehmen muss doch was ist,wenn ich z.B die Wurzel von 17 darstellen muss wie groß müssen denn dann die Seitenlängen des ersten Quadrates sein?
3 Antworten
Du hast zwei Möglichkeiten: Du suchst Dir ein Zahlenpaar, für das die Summe der Quadrate dieser Zahlen gleich deiner gewünschten Zahl ist. Also in diesem Fall - wie pynero richtig schreibt - das Paar (1,4). Dann ist 1^2 + 4^2 gerade 1+16 = 17. Jetzt kannst Du ein Rechteck zeichnen mit den Seitenlänge 1 und 4. Die Diagonale dieses Rechtsecks hat dann nach dem Satz des Pythagoras die Länge Wurzel aus(1^2 + 4^2) = Wurzel aus 17. Oder du gehst Schritt für Schritt vor: zunächst zeichnest Du ein Quadrat mit der Kantenlänge 1. Da hat die Diagonale die Länge 2 (Wurzel aus (1^2 + 1^2)). Diese Diagonale nimmst Du jetzt als Kantenlänge eines neuen Rechtsecks - die andere Rechteckseite hat die Länge 1. Die Diagonale des neuen Rechtsecks hat dann die Länge Wurzel(3). Das wiederholst du - die nächste Diagonale ist dann Wurzel(4) usw. Das ist zwar dämlich zu zeichnen, aber damit kannst Du zeigen, dass du immer ein solches Rechteck und die dazugehörige Diagonale konstruieren kannst - egal, für welche natürliche Zahl.
Dritte Möglichkeit: Man nutzt den Höhensatz aus: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich zum Rechteck, das aus den Hypotenusenabschnitten gebildet wird. Als Formel: h^2 = p·q.
Wenn z. B. die Wurzel aus 11.5 gesucht ist, zeichnet man eine Strecke der Länge 11.5 cm und setzt noch eine 'Verlängerung' von 1 cm dran. Das ist die Hypotenuse mit den zwei Abschnitten p(=11.5 cm) und q(=1cm). Über dieser konstruiert man mit dem Thaleskreis ein rechtwi. Dreieck, dessen Höhenfußpunkt genau die Grenze zwischen p und q ist (also dort, wo die 11.5 cm enden und die 'Verlängerung' beginnt). Weil der Flächeninhalt des Quadrates über der Höhe (h^2) genau gleich p·q=11.5 · 1 = 11.5 wäre, hat die Höhe selbst die Länge Wurzel-aus-11.5 cm.
nehm doch einfach ein quadrat mit 4 und 1 als Seitenlängen ;)
? was meinst du mit 4? und warum dann 1?