Die Wurzel 2 , 5 , 8 und 50 konstruiren .
Hallo Leute , ich hab da mal ne Frage . Wie konstruiert man die Wurzeln 2 ,5 ,8 und 50 oder besser gesagt , wie konstruiert man Wurzeln überhaupt ? Man muss das doch irgendwie mit einer Linie machen und dann ein Quadrat einzeischnen und die Diagonale dann mit dem Zirkel abmessen oder so .
Könnt ihr mir sagen , wie man Wurzeln konstruiert ?
Mfg Meijin
4 Antworten
Einfach die Zahlen so in zwei Teile zerlegen, dass beide Teile eine Quadratzahl sind.
Dann zeichnest du ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die beiden kürzeren Seiten jeweils der Wurzel aus den beiden Zahlen entsprechen. Die längste Seite, die Hypotenuse hat dann die Länge der Wurzel aus der ursprünglichen Zahl.
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Beispiel die 5: Zerlegt ist es 1 + 4
Wurzel aus 1 ist 1, Wurzel aus 4 ist 2
Nun ein rechtwinkliges Dreick mit den Seiten 1 cm und 2 cm mit rechtwinkligem Winkel dazwischen. Die dritte Seite ist dann nach Pythagoras die Wurzel aus 5.
(Diagonale vom 1 x 1 Quadrat ist Wurzel 2
Diagonale vom 2 x 1 Rechteck ist Wurzel 5
Diagonale vom 2 x 2 Quadrat ist Wurzel 8)
Quelle: boriswulf
Diagonale vom 5 x 5 Quadrat ist Wurzel 50
Halbwegs verstanden , aber wie bist du auf diese 2 x 2 und 2 x 1 usw. gekommen ?
Zeichne dir ein rechtwinkliges Dreieck auf ein schönes, großes Blatt Papier.
Nun betrachten wir mal den Fall:
Diagonale vom 2 x 1 Rechteck ist Wurzel 5:
also zeichnest du eine Seite a=2 cm lang , die andere Seite b=1 cm, zwischen diesen beiden Seiten muss sich der rechte Winkel befinden.
Nun gilt nach Pytagoras :
Die Länge der 3. Seite c ist:
c^2 = a^2 + b^2
also in unserem Fall:
c^2 = 2^2 + 1^2 = 5
c= Wurzel (c^2) = Wurzel (5)
nun kannste c aus deiner Zeichnung mit einem Lineal abmessen
die anderen gehen gleich nach diesem Schema.
Halbwegs verstanden , aber wie bist du auf diese 2 x 2 und 2 x 1 usw. gekommen ?
Für 2: Quadrat 2x2, dann alle Seitenmitten miteinander verbinden.
Für 8: Quadrat 4x4, wie oben
Für 50: 10x10
Diagonale vom 1 x 1 Quadrat ist Wurzel 2
Diagonale vom 2 x 1 Rechteck ist Wurzel 5
Diagonale vom 2 x 2 Quadrat ist Wurzel 8
Diagonale vom 5 x 5 Quadrat ist Wurzel 25
Sry , aber ich kann das durch deine Antwort nicht besser verstehen !
Also bei Wurzel 5 zeichnet man ein Rechteck mit der Kantenlänge 1cm und 2cm. Dann misst man die Diagonale. Die sollte die Länge von Wurzel(5) cm haben.
Das ganze funktioniert mit allen Zahlen, die sich als Summe zweier Quatratzahlen schreiben lassen.
Denn 5 = 1² + 2²
Man schaut also nach den Summen von Quatratzahlen, also von 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,...
Sry , aber ich kann das durch deine Antwort nicht besser verstehen !
Die letzte Zahl in der letzten Zeile muss 50 sein, wie es ja auch gefordert war.
Dennoch: DH für eine kompakte Antwort!
und wie ist das mit einem Quadrat ?