Wurf auf Wand. Kann mir jemand helfen?
Ein Junge steht 4m vor einer senkrechten Wand und werfe einen Ball. Der Ball verlässt die Hand des Jungen in 2 m Höhe mit der Anfangsgeschwindigkeit v0= (10,10) m/s. Erreicht der Ball die Wand, so wechselt die horizontale Komponente der Geschwindigkeit ihr Vorzeichen und die vertikale Komponente bleibt unverändert. Wo trifft der Ball den Boden?
Diese Aufgabe haben wir in der Schule als Übung bekommen.. Kann mir jemand helfen? Am Besten mit Erklärung. Ich habe schon im Internet geschaut aber da verwirrt mich alles...
3 Antworten
Formeln für den freien Fall
1) a=-g=-9,81m/s² nun 2 mal integrieren
2) Vy(t)=-g*t+Vyo
3) Sy(t)=-1/2*g*t²+Vyo*t+So
gehe davon aus,daß der Ball waagerecht auf die Wand geworfen wird.
Bewegung in x-Richtung Sx=Vxo**t
Flugzeit auf die Wand t=4m/10,1m/s=0,3960..s
mit Vyo=0 und So=2m
Sy(0,39..)=-1/2*9,81m/s²*(0,396s)²+2m=1,2308 m über den Boden,trifft der Ball auf die Wand.
aus 2) Vy(0,396)=-9,81m/s²*0,396=-3,88..m/s
nun den Auftreffwinkel bestimmen
1) eine Zeichnung machen,man sieht ein rechtwinkliges Dreieck!
tan(a)=Gk/Ak=10,1m7s/3,88m/s ergibt
(a)=arctan(10,1/3,88)=68,98°
Winkel zur Waagerechten dann 90°-68,98°=21,02°
Absprung von der Wand mit Vx=10,1m/s und Vy=-3,88m/s
1) a=-g=-9,81m/s²
2) Vy(t)=-g*t+Vyo hier Vy=-3,88m/s negativ,weil der Geschwindigkeitsvektor nach unten zeigt
3) Sy(t)=-1/2*g*t²+Vy*t+So hier Syo=1,2308m
also Sy(t)=0=-1/2*g*t²-3,88m/s*t+1,2308m
Das ist eine Parabel der Form 0=a2*t²+a1*t+ao
Nullstellen mit meinen Graphikrechner bei t1=0,2427 s Fallzeit x2=-1,033s geht nicht
Bewegung in x-Richtung Sx=Vx*t=10,1m/s*0,247s=2,49...m Auftreffpunkt von der Wand entfernt.
ich weiß aber nicht,ob beim Abprall Vy=negativ ist oder positiv
Prüf das mal mit "Einfallswinkel"="Ausfallswinkel"
Nach den Energieerhaltungssatz,müßte der Ball wieder beim Abwurf ankommen!
Es geht ja keine Energie verloren
Hab aber keinen Nerv mich damit zu beschäftigen.
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.
Wir haben hier 2 unabhängige Bewegungen,in x-Richtung und y-Richtung
Fallzeit aus der Bewegung in x-Richtung
Sx=Vx*t ergibt t=4m/10,1m/s²=0,396s
Bewegung in y-Richtung
1) a=-g=-9,81m/s²
2) Vy(t)=-g*t+Vyo hier Vyo=0
3) Sy(t)=-1/2*g*t²+Syo hier Syo=2m
Sy(0,396)=-1/2*9,81m/s²*(0,396m/s²)²+2m=1,2308m
also trifft der Ball auf die Wand bei Sy=1,2308m über den Boden und prallt von da zurück
Geschwindigkeit in y-Richtung aus 2) V(0,369)=-9,81m/s²*0,396s=-3,88..m/s
Vy=-3,88m/s ist die Geschwindigkeit in y-Richtung beim Aufprall
Die Frage ist nun,ob beim Zurückprallen Vy=negativ oder positiv ist.
ich würde mal sagen Vy=negativ=-3,88m/s weil wohl keine Impulsänderung in y-Richtung statt findet.
In x-Richtung ist ja klar,daß sich Vx=10,1m/s umkehrt.
Was sagst du dazu
Vy=-3,88m/s negativ beim zurückprallen oder
Vy=3,88m/s positiv beim zurückprallen ????
Ich hab mir mal das Kapitel,Stoßvorgang, meines Physikbuches reingezogen
Es gilt Einfallswinkel=Ausfallswinkel beim "schrägen zentralen Stoß eines Körpers auf eine Wand"
Das bedeutet,in y-Richtung ist die Geschwindigkeit Vy=-3,88m/s beim Aufprall
und auch beim Rückprall ist Vy=-3,88m/s also "negativ" und ändert sich nicht!
Damit vereinfacht sich das Ganze auf
Gesamtweg auf der x-Achse Sxges=4m+x ergibt 4m+x=Vx*t
in y-Richtung
1) a=-g
2) Vy(t)=-g*t²+Vyo hier Vyo=0
3) Sy(t)=-1/2*g*t²+Syo hier Syo=2m
ergibt sy(t)=0=-1/2*g*t²+2m ergibt t=+/-Wurzel(2*Syo/g)
4+x=Vx*t=Vx*Wurzel(...)
x=10,1m/s*Wurzel(2*2m/(9,81m/s²)-4m=2,449..
x=2,45m Auftreffpunkt von der Wand aus gemessen.
jetzt müsste man noch wissen wohin der Ball geworfen wird, also in welche Richtung diese 10,10 m/s wirken. Vermutlich ist ein (extrem unrealistischer) horizontaler Wurf gemeint. Nur genau beschrieben ist das nicht.
Wenn der horizontale Wurf gemeint ist, dann beeinflussen sich beide Bewegung nicht.
Bedeutet, der Ball bewegt sich horizontal immer mit 10,10 m /s. Und Vertikal ist es ein freier Fall.
Also Ausrechnen wie lange der Fall dauert um 2m Höhe zu verlieren. Und diese Zeit hat er sich dann horizontal mit 10,10 m / s bewegt, wobei er nach 4m die Richtung gewechselt hat.
Ich habe mir mal das Kapitel Stoß in meinen Physikbuch reingezogen.
Schräger zentraler Stoß eines Körpers auf eine Wand.
Es gilt Einfallswinkel=Ausfallswinkel
1) eine Normale (Senkrechte) auf die Wand zeichnen
2) Einfallswinkel ist der Winkel zwischen der Normalen und den Geschwindigkeitsvektor Vres=Wurzel(Vx²+Vy²) Satz des Pythagoras
3) der Ausfallswinkel liegt dann unter der Normalen
bedeutet Vy=-3,885m/s kehrt sich als nicht um
Abstoß von der Wand
1) a=-g=-9,81m/s²
2) Vy(t)=-g*t+Vyo hier Vyo=-3,88m/s
3) Sy(t)=0=-1/2*g*t²+Vyo*t+Syo hier syo=1,23 m
Sy(t)=0=-1/2*9,81m/s²*t²-3,88m/s*t+1,23m
Lösung der Parabel mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) t1=-1,033..s
t2=0,2426
also ist die Fallzeit t=0,2426s weil der negative Zeitwert nich brachbar ist
Auftreffpunkt auf die x-Achse
Sx=Vx*t=10,1m/s*0,2426s=2,45m
Auftreffpunkt bei x=2,45m von der Wand entfernt,auf den Boden
oder 4m-2,45m=1,55m vom Werferstandpunkt entfernt.
Was machst du da? Nach Winkeln und co ist gar nicht gefragt.
Bei einem Horizontalem Wurf und der Annahme, dass die horizontale Geschwindigkeit gleich bleibt, selbst beim Richtungswechsel:
Fallzeit
s = 2 m = g /2 * t²
t = (2 x 2 m * s² / 9,81 m )^0,5 = 0,639 Sekunden
In dieser Zeit beträgt die horizontale Komponente der Bewegung s = v * t = 10,1 m/s * 0,639 s = 6,45 m
Nach 4 m trifft der Ball auf die Wand und kehrt sich um.
Er trifft also 2,45 m vor der Wand oder 1,55 m vor der Werfer auf den Boden.
Das ist mit einem Zweizeiler schnell gelöst, wozu eine quadratische Gleichung mit Nullstellen auswerten?
Dabei beträgt die horizontale Geschwindigkeit 10,1 m/s
und die Vertikale v = a * t = g * t = 0,639 x 9,81 = 6,26 m/s
Womit der Einschlagwinkel tan a = 6,26 / 10,1 => a = 31,8° zur Horizontalen beträgt.
Und die Wand in Höhe h = 2 - 9,81/2 * (4 / 10,1)² = 1,23 m getroffen wird.