Würfeln für Bereich 1 bis 9, Wahrscheinlichkeit?
Ich habe mal selbst Sudokus gebastelt. Da war ich offline, hatte keinen PC (oder Smartphone oder so) zur Verfügung. Ich hatte aber einen Würfel (1 bis 6).
Zum Erstellen des Sudokus brauchte ich Zufallszahlen von 1 bis 9 (inklusive).
Ich hatte die Idee, dass ich 3 mal würfele, es ergibt sich eine Summe der Augen von 3 bis 18.
Dann habe ich die Summe der Augen durch 2 geteilt, mal mit abrunden, mal mit aufrunden, mal mit kaufmännischem Runden.
Ich habe es aber nicht hinbekommen, dass alle Werte von 1 bis 9 die gleiche Wahrscheinlichkeit haben:
Hier mal die Ergebnisse bei Abrundung
Summe - Ergebnis
3 => 1
4 => 2
5 => 2
6 => 3
7 => 3
8 => 4
9 => 4
10 => 5
11 => 5
12 => 6
13 => 6
14 => 7
15 => 7
16 => 8
17 => 8
18 => 9
Die 1 und die 9 tauchen als Ergebnis nur einmal auf, alle anderen Werte tauchen zweimal auf.
Hat jemand eine Idee, wie man mit einem Würfel 1 bis 6 die Werte 1 bis 9 mit gleichmäßiger Wahrscheinlichkeit erzeugen kann?
2 Antworten
Würfel 2 Würfel. Jeder Würfel entspricht einer Ziffer in einem Zahlensystem mit Basis 6. In diesem ordnest du dann die Werte entsprchend der Reihe nach zu.
Beispiel:
Gewürfelt 1 und 6; Im Zahlensystem 05_6 = 5_10;
2, 5; 14_6 = 9_10;
Jede Zahl ist per Konstruktion gleichwahrscheinlich. Es lassen sich 6^2 Zahlen darstellen, also genau 36. Und da 36 ohne Rest durch 9 teilbar ist, geht das perfekt auf.
Ansonsten schnell ergoogelt:
https://math.stackexchange.com/questions/1317498/how-to-get-uniform-distribution-with-two-dice-rolls
Drei Mal würfeln wird so nicht gut funktionieren, da die Wahrscheinlichkeit für die Summe 10 gleich 27/216 was größer als 1/9 ist, du kannst also nicht die einzelnen Summen zahlen von 1 bis 9 zuordnen, sodass jede Zahl gleich wahrscheinlich ist.
Spontan würde mir der Ansatz einfallen:
Zurdnung: (Würfelergebnis zu Zahl)
1, 2 => 0
3, 4 => 1
5, 6 => 2
1. Würfel den Würfel ein mal, und lies ab, welche Zahl aus dem Ergebnis rauskommt. Multipliziere das Ergebnis mit 3.
2. Würfel den Würfel ein mal, und lies ab, welche Zahl aus dem Ergebnis rauskommt. Addiere die Zahl zu dem Vorherigen Ergebnis.
3. Addiere zu dem Ergebnis 1.
Das ist dann deine Zahl.
Wenn also bei Schritt 1 eine 5 und bei Schritt 2 eine 3 gewürfelt wurde, ist das Ergebnis 3*2+1+1 = 8 (denn die 5 wird zu einer 2 und dann mit 3 multipliziert, die 3 wird zu einer 1 und drauf addiert, am Ende addiert du nochmal 1).
Du musst somit nur 2 mal würfeln.
Ist eigentlich dieselbe Lösung wie meine, nur mit Basis 3 statt Basis 6. Reicht ja eigentlich auch aus (da 3^2 = 9).