Wozu die Winkelgeschwindigkeit w?
Hi Community,
im Physikkurs behandeln wir gerade das Thema Winkelgeschwingigkeit.
Die Winkelgeschwindigkeit w (Omega) wird ja in 1/s oder s^-1 angegeben und mit Bogenmaß/Zeit berechnet, aber warum das. Wären °/s oder Umdrehungen/s nicht sinnvoller?
Warum wird eben in dieser Einheit gerechnet und nicht in den anderen genannten?
Wer Näheres weiß gerne melden.
Mfg
DerEineHalt08
3 Antworten
Weil die Einheit Grad/º oder Umdrehungen keine physikalische Einheit in dem Sinne ist. Beides sind einfach zahlenmäßige Größen, die einer gewissen Semantik zugeordnet wurden. Wenn man irgendwo das Wort "Umdrehungen" zufügt, sagt man damit nur, dass man der Zahl, die man hinschreibt, eine Interpretation gibt - nämlich die, dass sie die Anzahl an vollständig absolvierten Umdrehungen angibt. Dire Rechnung ist aber nicht abhängig von dieser "Einheit". Die tatsächliche Einheit ist weiterhin die einer Zahl.
Beispielsweise wenn man das durchzieht, folgt auch sowas für bspw. die azimutale Geschwindigkeit:
d.h. man hat plötzlich ein Gradmaß in der Einheit der Geschwindigkeit. Dies kann man wohl theoretisch tun, da dies somit angibt, dass es sich um eine Größe handelt, die im Kontext einer Kreisbewegung oder irgendeiner Form von Umdrehung entstanden ist. Aber da Geschwindigkeit auch eine objektiv definierte Größe ist, ist das º optional; es kann auch weggelassen werden und das wird auch immer so gemacht.
Vielleicht auch nochmal ein Beispiel für die Einheit Hertz: Ein Hertz ist ebenfalls 1/s. Damit gemessen werden aber Umdrehungen pro Sekunde, Durchführungen pro Sekunde, Schwingungen pro Sekunde, etc.
Mit gleicher Logik wie oben kann man also auch hier sagen, dass man der oberen Zahl keiner Einheit zuordnen kann, die für alle Anwendungen einwandfrei Sinn ergibt.
Ja, man kann alles Mögliche machen: Die Frequenz ν (ny, nicht vau), die Kreisfrequenz=Winkelgeschwindigkeit ω=2πν oder die Zeit pro Umdrehung, τ=1/ν; letztlich sind alle diese Angaben gleichwertig. Die Formeln sehen üblicherweise am einfachsten aus, wenn man ω verwendet, z.B. der Drehimpuls ist L=Iω.
Eine wesentliche Sache ist noch, dass die Winkelgeschwindigkeit ω formal ein Vektor ist, und dadurch deutlich aussagekräftiger als Frequenz o.Ä.
Da ein Winkel durch das Verhältnis eines Kreisbogens zu einem Radius bestimmt wird, ist es am einfachsten, genau dieses Verhältnis zu benutzen. Den ganzen Kreis in 360 Stückchen zu teilen und dann die Anzahl dieser Stückchen anzugeben, geht natürlich auch, ist aber eine zusätzliche Komplikation. Wenn man den ganzen Kreis angeben will, ist es kürzer, einfach 2𝜋 zu sagen.