Wortgleichung in einer Zahlenfolge Wer kennt die zugehörige Gleichung?
Die Aufgabe lautet die Zahlenfolge bis a(8) aufzuschreiben zu: a) a (n) = Anzahl der Teiler von n b) b (n) = Summer der Teiler von n c) c (n) = Produkt -||- d) d (n) = Anzahl aller natürlichen Zahlen, die kleiner als n und zu n teilerfremd sind.
Mir fehlt der Ansatz zum Aufstellen der zugehörigen Gleichung, es scheitert beim Ausdruck: "Teiler von n". Kann mir da jemand helfen? Schon einmal Danke im voraus. :)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
"Teiler von n" sind alle natürlichen Zahlen durch die man n ohne Rest Teilen kann. Bei Primzahlen sind das genau 2, nämlich 1 und n.
Bei 6 ist das z.B.: 1; 2; 3; 6;
Bei 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ist also NICHT die Primfaktorzerlegung!
Hilft Dir das weiter?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
Ich denke die Teiler bekommt man nur über einen Algorithmus, aber da können Dir sicher die Experten hier besser helfen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hypergerd/1444746519_nmmslarge.jpg?v=1444746519000)
zu a) Die Funktion lautet DivisorSigma(0,n)
gib bei WolframAlpha.com ein:
table DivisorSigma(0,n),n=1...8
und Du bekommst eine Wertetabelle
Unter OEIS.org ist es die Zahlenfolge
und dort findest Du auch verschiedene Algorithmen wie
sum (floor(n/k) - floor((n-1)/k)),k=1...n
diese Zeile bei Wolfram ergibt die oben genannte DivisorSigma...
zu b) etwas mehrdeutig. zuerst denkt man an sum DivisorSigma...
ABER vermutlich erst
table divisors(n),n=1...8
{1},{1,2},{1,3},{1,2,4},{1,5},{1,2,3,6},{1,7},{1,2,4,8}
und von den Ziffern die Summe:
n:..: 1..2..3..4..5..
Σ z.:1,4,8,15,21,33,... also
b(n)=sum k*floor(n/k),k=1...n
zu c) Produkt von was?
d) müsste was mit Differenz von n und
DivisorSigma(0,n) sein... (Vorsicht, da nur die kleiner als n gesucht sind Offset beachten)
Schonmal vielen Dank, das klärt den Begriff für mich, aber weißt du auch, wie man dazu eine Gleichung aufstellen könnte?