Wortgleichung in einer Zahlenfolge Wer kennt die zugehörige Gleichung?

Die Aufgabe lautet die Zahlenfolge bis a(8) aufzuschreiben zu: a) a (n) = Anzahl der Teiler von n b) b (n) = Summer der Teiler von n c) c (n) = Produkt -||- d) d (n) = Anzahl aller natürlichen Zahlen, die kleiner als n und zu n teilerfremd sind.

Mir fehlt der Ansatz zum Aufstellen der zugehörigen Gleichung, es scheitert beim Ausdruck: "Teiler von n". Kann mir da jemand helfen? Schon einmal Danke im voraus. :)

Answer 1

[Oubyi, UserMod Light]

"Teiler von n" sind alle natürlichen Zahlen durch die man n ohne Rest Teilen kann. Bei Primzahlen sind das genau 2, nämlich 1 und n.
Bei 6 ist das z.B.: 1; 2; 3; 6;
Bei 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ist also NICHT die Primfaktorzerlegung!
Hilft Dir das weiter?

Comments

[LucSkyshadow]

Schonmal vielen Dank, das klärt den Begriff für mich, aber weißt du auch, wie man dazu eine Gleichung aufstellen könnte? 

[Oubyi, UserMod Light]

@LucSkyshadow

Ich denke die Teiler bekommt man nur über einen Algorithmus, aber da können Dir sicher die Experten hier besser helfen.

Answer 2

[hypergerd]

zu a) Die Funktion lautet DivisorSigma(0,n)
gib bei WolframAlpha.com ein:

table DivisorSigma(0,n),n=1...8

und Du bekommst eine Wertetabelle

Unter OEIS.org ist es die Zahlenfolge 

http://oeis.org/A000005

und dort findest Du auch verschiedene Algorithmen wie 

sum (floor(n/k) - floor((n-1)/k)),k=1...n

diese Zeile bei Wolfram ergibt die oben genannte DivisorSigma...

zu b) etwas mehrdeutig. zuerst denkt man an sum DivisorSigma...
ABER vermutlich erst

table divisors(n),n=1...8

{1},{1,2},{1,3},{1,2,4},{1,5},{1,2,3,6},{1,7},{1,2,4,8}

und von den Ziffern die Summe:

n:..: 1..2..3..4..5..

Σ z.:1,4,8,15,21,33,... also

http://oeis.org/A024916

b(n)=sum k*floor(n/k),k=1...n

zu c) Produkt von was? 

d) müsste was mit Differenz von n und 

DivisorSigma(0,n) sein... (Vorsicht, da nur die kleiner als n gesucht sind Offset beachten)