Wirkleistungsanpassung bei Wechselstrom?

Siehe Bild, es geht darum, dass Ra die maximale Wirkleistung annimmt.

Ri, die Frequenz und die Wechselspannung ist bekannt.

Nun muss C und L dimensioniert werden.

Bei meiner Rechnung komme ich für C auf das richtige Ergebnis, allerdings ist L falsch, und das sieht man schon, wenn man nachschaut was bei meinem Ergebnis für eine Einheit herauskommen wurde und diese ist nicht die Induktivität.

Ich hab nun mehrmals drübergeschaut und den Fehler einfach nicht finden können. Könnte da ev jemand drüberschauen?

Danke im Voraus.

Answer 1

[PeterKremsner]

Du hast bei der Berechnung von L den Doppelbruch falsch aufgelöst

$\frac{\frac{1}{wC}}{R_a^2+\frac{1}{\left(wC\right)^2}}=\frac{1}{wC\cdot R_a^2+\frac{1}{wC}}$

was dann eben auf

$L\ =\ CR_a^2+\frac{1}{w^2C}$ führt.

Die Einheiten Rechnung geht hier klar auf denn:

$\left[C\right]\cdot\left[R\right]\ =\ s$ und

$\left[w\right]\cdot\left[C\right]\ =\ \frac{1}{\Omega}$ was dann eben für den ersten Term die Einheit

$\left[C\cdot R_a\right]\cdot R_a=s\cdot\Omega$ ergibt und für den zweiten Term eben

$\frac{1}{\left[w\right]\cdot\left[wC\right]}=\frac{1}{\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{\Omega}}=\frac{1}{\frac{1}{s\cdot\Omega}}=s\cdot\Omega$ ergibt was genau der Einheit der Induktivität entspricht.

Comments

[Bjoern4Torateon]

Oh jaa. Danke für die Aufklärung.