Wird die Stichprobenstandardabweichung kleiner mit mehr Messungen?
oder bleibt sie unverändert? Der Standardfehler wird auf jeden fall kleiner.
1 Antwort
Die Stichprobenstandardabweichung ist ein Maß für den durchschnittliche Abstand aller Messwerte vom arithmetischen Mittelwert. Dazu kann oft folgendes lesen: "Die Standardabweichung einer Stichprobe ist umso größer, je kleiner der Stichprobenumfang ist." Diese Aussage ist so nicht korrekt und verleitet zur Annahme auch des Gegenteils.
Genauer formuliert müsst es heissen, dass der Fehler der Stichprobenstandardabweichung zunimmt/abnimmt, je kleiner/grösser die Stichprobe ist. Dieser Fehler (SEM = Standard Error of the Mean) ist ein Maß dafür, inwieweit die Standardabweichung einer Stichprobe von der Standardabweichung σ der Grundgesamtheit abweicht.
SEM = σ/√n
Wird die Stichprobengröße n vergrössert, wird nicht die Stichprobenstandardabweichung kleiner, sondern der Fehler SEM wird kleiner. Anders ausgrdrückt wird sich die Stichprobenstandardabweichung immer mehr der Standardabweichung σ der Grundgesamtheit annähern.
Alles klar danke, hoffen wir dass es sich in der Klausur morgen bewährt :D
Also kann man nicht sagen ob die Stichprobenstandardabweichung durch mehr Messungen kleiner, größer oder gleich bleibt, sondern nur, dass sie sich mehr an die tatsächliche Standardabweichung annähert?