Wie berechnet man die fehlenden Größen eines Parallelogramms?
ohne ein Bild von dem Parallelogramm zu haben
1 Antwort
Die Fläche eines Parallelogramms lässt sich immer berechnen, wenn man eine Seitenlänge und die dazugehörige Höhe kennt. Sie ist nämlich genau so groß wie die Fläche des Rechtecks, das aus dieser Seitenlänge und der Höhe gebildet würde.
A = a * h(a) = b * h(b)
Durch das Fällen des Lots wird ja ein rechtwinkliges Dreieck vom Parallelogramm abgeschnitten, das man zur anderen Seite verschieben könnte, so dass sich ein Rechteck ergeben würde. Versuche einmal, dir das bildlich vorzustellen.
Außerdem gilt für den Umfang des Parallelogramm, dass er die Summe der vier Seitenlängen ist:
U = 2a + 2b
Mit diesen beiden Formeln kannst du also bei Kenntnis von drei beliebigen der sechs Größen des Parallelogramms die drei anderen Größen berechnen.
Beispiel:
b = 7,5 m, U = 45 m, A = 75 m²
Bei gegebenem Umfang und einer Seitenlänge ist auch die andere Seitenlänge berechenbar:
a = 0,5 * (U - 2b) = 0,5 * (45 m - 15 m) = 15 m
Aus der Fläche und der Seitenlänge lässt sich die zugehörige Höhe berechnen:
h(a) = A : a = 75 m² : 15 m = 5 m
h(b) = A : b = 75 m² : 7,5 m = 10 m
Allgemein:
Wenn man drei bekannte Größen hat, findet man garantiert zwei davon, die in einer oben genannten Formeln zusammen vorkommen. Dann stellt man bei Bedarf die Formel nach der unbekannten Größe um, setzt die beiden bekannten Größen ein und berechnet die unbekannte Größe.
Bei den vorgegebenen Zahlen geht das sogar ohne Taschenrechner ganz gut.
Für eine oder beide der anderen Unbekannten braucht man dann die andere Formel.