Warum funktioniert der Satz des Pythagoras nicht, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist?
Das ist sehr wichtig, da das morgen in meiner Klassenarbeit gefragt wird. Bitte hilft mir.
7 Antworten
Weil diese Eigenschaft, die der Satz des Pythagoras beschreibt, nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt.
Stell dir ein rechtwinliges Dreieck vor mit Hypotenuse c. Dann gilt a²+b²=c²
Und jetzt verschieb mal den Punkt C weiter nach oben, also viel weiter weg von der Seite c. Dann ist es kein rechtwinkliges Dreieck mehr und die Seiten a und b sind viel länger als vorher. Aber c ist immer noch genau so lang wie vorher. Also kann dann a²+b² nicht mehr gleich c² sein!
a²+b²=c² funktioniert grundsätzlich nur dann, wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über c liegt. Genau dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck. (Satz des Thales)
Ein Satz besteht aus Vorausetzung und Folgerung. Wenn schon die Voraussetzung nicht gegeben ist kann man nicht auf die Folgerung schließen. (Der Satz des Phythagoras funktioniert übrigens in beide Richtungen)
Wenn du ins Kino willst, musst du (als Voraussetzung) eine Eintrittskarte haben. Ohne Karte kein Kino.
(Meine Vergleiche hinken immer etwas...)
Weil man es nicht mit dem Thales kreis zeichnen kann.
Die Rechnung stimmt dann einfach nicht mehr.
So genau musst du das wohl nicht weklären können oder?
Versuch doch einfach mal den Satz des Pythagoras an einem nicht rechtwinkligen Dreieck, dann wirst du merken, wieso :)
Herleitung erfolgt in einem Quadrat und Satz Thales :-)