wie zeigt man das alle graphen von f genau einen hochpunkt und einen tiefpunkt besitzen?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Mache die normale Extrempunktberechnung. Du wirst x1 und x2 in Abhängigkeit von a bekommen. Dann musst du folgende Sachen zeigen:
Für alle a ist x1≠x2
Für alle a sind x1 und x2 reell
Für alle a ist f''(x1) und f''(x2)≠0.
Von
Experte
LoverOfPi
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Nullstellen, Mathematik
Leite die Funktion formal (d.h. in Abhängigkeit von a) ab und zeige dass die resultierende Funktion immer genau zwei Nullstellen hat. Verwende dabei sinnvolles Ausklammern und die Tatsache das a <> 0.
Nicht das anschließende zeigen von f"≠0 vergessen. Wahlweise Punktsymmetrie.
DerRoll
04.09.2023, 21:11
@LoverOfPi
Tatsächlich ist das in diesem Fall unnötig. Die Begründung warum wird dem Fragesteller/der Fragestellerin zur Übung überlassen.
was ist denn extrempunktberechnung