Wie zeige ich, dass Menge M\N überabzählbar ist?
Folgende Aufgabe : M ist überabzählbar. N ist eine abzählbare Teilmenge von M.
Zeigen sie, dass M\N auch überabzählbar ist.
Ich habe das jetzt so gemacht :
Annahme : M\N ist abzählbar -> es gibt ein f mit f: ℕ -> M\N
Man definiert ein x ∈ M\N für das gilt :
Für alle n ∈ natürlichen Z. : f(n) != x
--> f nicht surjektiv --> M\N ist überabzählbar
2 Antworten
Dein Ansatz mit M/N angeblich abzählbar. Dann ist M die Vereinigung von den zwei abzählbaren Mengen M/N und N und als solches abzählbar, im Widerspruch zur Definition von M.
Für jede frage die du mir beatwortest kriegst du zwei euro auf Paypal überwiesen xD
Also meine das ernst und ich habe noch locker so 8 aufgaben
Ich kann dir nur beipflichten und gehe sogar so weit zu sagen:
selbst wenn man nicht auf die Lösung kommen sollte, ist die Denkarbeit, die man investiert hat, nicht umsonst! Wenn man nach "vergeblicher" Arbeit die Lösung kennenlernt, ist das Aha-Erlebnis intensiv und prägt sich ein. Davon kann man bei anderen Aufgaben dann profitieren.
Woher bist du dir denn sicher, dass du ein solches definieren kannst? Damit nimmst du ja die Nichtsurjektivität quasi ohne Begründung vorweg.
Ne , mach mal schön selber, sonst lernst du nix. Wichtig ist , sich nach und nach in diese zwar nicht schwierigen , aber abstrakten Denkstrukturen hineinzufinden. Das muss man üben, man kann auch mal Hilfe annehmen, aber so nach und nach eigenständiger werden.