Wie würdet ihr die Teilschritte dieses Carnot-Kreisprozesses rechnen?

Der Carnot-Kreisprozess besteht aus den folgenden Teilschritten:

A → B: isotherme reversible Expansion

B → C: adiabatische reversible Expansion

C → D: isotherme reversible Kompression

D → A: adiabatische reversible Kompression

Berechnen Sie für jeden der vier Teilschritte die vom System geleistete Arbeit w und am Ende den Wirkungsgrad η dieses Kreisprozesses. Sie benötigen dafür die folgenden Angaben: TStart = 25 °C, n = 2 mol; V2 = 8 · V1, V3 = 4 · V2, V4 = 4 · V1

Tipp: Berücksichtigen Sie die Adiabaten-Gleichungen, um die zweite Temperatur zu erhalten und bedenken Sie, dass es sich um ein ideales Gas handelt.

Falls sie keine zweite Temperatur erhalten haben, nehmen Sie eine Temperatur von TNeu = -150 °C an. Naturkonstanten: g = 9.81 m/s2 ; R = 8,3145 J K-1 mol-1 ; NA = 6,022∙1023 mol-1

Answer 1

[Clemens1973]

Beim ersten isothermen Prozess kann die Arbeit über

$W_{A \to B}=\int\limits_{V_A}^{V_B}p\,dV=\int\limits_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}\,dV=nrT\ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right)$

berechnet werden. Der zweite isotherme Prozess geht analog.

Bei adiabatischen Prozessen kann man verwenden, dass wegen dQ=0 gilt dW=-dU. Die Arbeit beim ersten adiabatischen Prozess kann somit über

$W_{B\to C}=U(T_B)-U(T_C)=\frac{nfR}{2}(T_B-T_C)$

bestimmt werden (f=3 für ein einatomiges Gas, f=5 für ein zweiatomiges Gas). Die zweite, tiefere Temperatur kann über die Adiabatengleichung

$TV^{\kappa-1}=\text{const.}$

berechnet werden.

Alternative für den ersten adiabatischen Prozess:

$W_{B\to C}=\int\limits_{V_B}^{V_C}p\,dV=\int\limits_{V_B}^{V_C}\underbrace{pV^{\kappa}}_{=:a}V^{-\kappa}\,dV=\frac{1}{\kappa-1}(aV_B^{1-\kappa}-aV_C^{1-\kappa})=\frac{p_BV_B-p_CV_C}{\kappa-1}$

mit kappa=5/3 bzw. 7/5.

Das Vorzeichen von W ist hier jeweils so gewählt, dass W>0, wenn das System Arbeit leistet.

Answer 2

[Hamburger02]

Ich hab da mal was gerechnet:

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Habe Thermodynamik im Hauptfach studiert.