Wie wird diese Bruchgleichung gelöst (+ Definitionsmenge)?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/FelixFoxx/1444749287_nmmslarge.jpg?v=1444749287000)
Für die Definitionsmenge muss der Nenner ungleich 0 sein, der Hauptnenner ist hier x²-9=(x+3)(x-3), also ist die Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen ohne -3 und 3.
30/(x²-9)=x/(x-3)-x/(x+3)
30/(x²-9)=(x(x+3)-x(x-3))/(x²-9)
30=x²+3x-x²+3x
30=6x
x=5
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Definitionsmenge: Im Zähler darf keine Null stehen. Weder x+3, noch x-3 oder x²-9 dürften Null ergeben. Easy, oder?
Lösung: Alles auf einen gemeinsamen Nenner bringen (Tipp: Binomische Formeln) und dann die Zähler lösen. Wird wohl auf eine quadratische Gleichung hinauslaufen.
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Uups, absolut korrekt.
Mir fehlte noch der Kaffee. Sorry. War aber zum Glück aus dem Kontext erkennbar, und Lena wird es nicht blind übernommen haben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Und wird auch keine quadratische Gleichung, weil sich x² auf beiden Seiten aufhebt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
D = R\{-3 ; 3}
x = 5
Hinweis: Gleichung auf beiden Seiten mit (x + 3)*(x - 3) multiplizieren.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Das Binom springt einem geradezu ins Gesicht.
Du löst x²-9 geistig in (x+3) * (x-3) auf, multiplizierst
rechts den linken Term mit (x+3) und den rechten
mit (x-3), vergisst die Nenner und hast nur noch
30 = x (x+3) - x (x-3)
Das löst du nach x auf. x² hebt sich netterweise weg.
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Tipp: x-3 mal x+3 ergibt zufällig x*x-9
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
@Brainchild
das ergibt nicht "zufällig" x^2-9 sondern das ergibt stets "x^2-9".
Nicht im Zähler, sondern im Nenner darf die 0 nicht stehen.