Wie wird diese Aufgabe gelöst?
Bzw was ist der Rechenweg?
1) Erhöht ein Flugzeug auf einer Strecke von 750 km seine vorgesehene Reisegeschwindigkeit um 50 km/h, so verringert sich die Flugzeit um 30 Minuten. Wie groß war die ursprüngliche Geschwindigkeit des Flugzeuges?
Tipp: Strecke s = Geschwindigkeit v · Zeit t
2 Antworten
Tipp: Strecke s = Geschwindigkeit v · Zeit t
.
Die Strecke bleibt ja dieselbe
.
"Normal"
750 = v * t
.
Mit Erhöhung ist v nun (v+50) und aus t wird (t-0.5) ..........Warum 0.5 ? Weil man die 30 Minuten in Stunden ( wg km/h ) umrechnen muss.
750 = (v+50)(t-0.5) = vt -0.5v + 50t -25
.
Aus 750 = vt wird 750/v = t , in die andere Glg einsetzen
.
750 = v*750/v -0.5v + 50*750/v -25
750 = 750 - 0.5v + 37500/v - 25
mal v und 750 fällt weg
0 = -0.5v² + 37500 - 25v
durch -0.5 ( dh mal -2)
0 = v² + 50v - 75000
.
Nun die PQ Formel
-25 + - wurz( 625 - - 75000 )
-25 + - 275
.
v1 = -300 , v2 = 250 km/h
250 ist ok , aber ein so langsames Flugzeug ? Fliegen kleine nicht schneller ?
s = v * t
Wir können nun zwei Gleichungen aufstellen:
750 km = v * t
750 km = (v + 50 km/h) * (t - 30 min)
nun die erste Gleichung nach t auflösen:
t = 750 km/v
und in die zweite Gleichung einsetzen:
750 km = (v + 50 km/h) * (750 km/v - 30 min)
und nun nach v auflösen:
750 km = 750 km + 50 km/h * 750 km/v - v * 30min - 50km/h * 30min
0 = 50 km/h * 750 km/v - v * 30min - 50km/h * 0,5 h
mal v:
0 = 50 km/h * 750 km - v^2 * 0,5h - v * 25km
-0,5v^2 - 25v + 37500 = 0
v^2 + 50 - 75000 = 0
und nun die pq-Formel:
Da eine negative Lösung keinen Sinn macht, betrug v = 250 km/h
Probe:
t = s/v = 750 km / 250 km/h = 3 h
t = 750 km / 300 km/h = 2,5 h
Stimmt also, da die Flugzeit eine halbe Stunde weniger beträgt.
Ist ja toll. Bist Du Mathematiker?