Wie werden folgende Textaufgaben zur Prozentrechnung gelöst?
Textaufgaben zur Prozentrechnung
Bitte nachvollziehbare Lösungswege. Vielen Dank im Voraus.
Aufgabe 1:
In einer Klasse spielen 40% der Schülerinnen und Schüler Volleyball, 40% Basketball und 10% beides. Neun Schülerinnen und Schüler spielen weder Volleyball noch Basketball.
Wie viele Schülerinnen und Schüler sind in dieser Klasse?
Aufgabe 2:
Herr Huber und Herr Meier haben früher immer gleich viel verdient. Im letzten Jahr wurde das Gehalt von Herrn Huber um 5% erhöht und das von Herrn Meier um 5% gekürzt. Heuer wurde das aktuelle Gehalt von Herrn Huber um 5% gekürzt und das von Herrn Meier um 5% erhöht.
1)Wer von beiden hat aktuell ein höheres Gehalt?
2)Ist dieses höher oder niedriger als früher?
Aufgabe 3:
Eine 4 kg schwere Wassermelone bestand zu 99% aus Wasser.
An der Sonne verdunstete ein Teil des Wassers, sodass der Wasseranteil nur mehr 98% beträgt.
Wie schwer ist die Wassermelone jetzt?
Aufgabe 4:
Im Jahr 2013 gab Frau Seiser 35% ihres Gehalts für die Wohnungsmiete aus. 2014 wurde ihre Gehalt um 5% und die Miete um 2% erhöht.
Wie viel Prozent ihres Gehalts entfielen im Jahr 2014 auf die Wohnungsmiete?
1 Antwort
Die erste Aufgabe ist meines Erachtens nach unschön formuliert? Spielen die 40% nur Basketball und die anderen 40% nur Volleyball und 10% noch zusätzlich beides? Oder sind die 10% mit einberechnet, wovon ich jetzt ausgehe? Dann gilt: 20% spielen keine Sportart,
also x*20/100=9
x*0,2=9
x=9/0.2
x=9/(2/10)
x=90/2
x=45
2. Wir nehmen das aktuelle gehalt einfach mal als 1 an:
1*1,05=1,05 -> 1,05*0,95
1*0,95=0,95 -> 0,95*1,05
Es ist eindeutig, hier tritt Gleichheit ein, die Gehälter sind also nach der Prozedur wieder gleich.
Da 1,05 größer als 1 ist und 5% abgezogen werden, sind diese 5% größer als die, die, die vorher hinzugebenen wurden, es ist also logischerweise kleiner als davor. (Wenn du so nicht argumentieren willst, reicht auch die Rechnung 1,05*0,95)
3. Das Gewicht des Wassers entspricht:
0,99*4=3,96kg.
Das Gewicht des Rests besteht aus:
0,1*4=0,04kg.
Nimmt das Wasser jetzt um 1% ab, gilt, dass 0,04kg schon 2 Prozent der Gesamtmasse ausmachen (dieser ursprüngliche 1% nimmt ja vom Gewicht her nicht nicht ab!)
Es gilt also: x*0,02=0,04kg -> x=0,04/0,02=2
Die Wassermelone halt also 2kg an Gewicht verloren!
Wir haben folgendes Verhältnis:
m=0,35g.
Es passiert jetzt folgendes:
m*1,05=0,35*1,02g
m=0,35*1,02/1,05g
m=0,34g -> Die Miete entspricht also nur noch 34% des Gehaltes. Ich hoffe ich habe keine Schusselfehler gemacht.
Bei der (a) würde ich von 30% Nichtspieler ausgehen, entsprechend einer Klasse von 30 Schülern.