wie wandle ich Brüche in dezimalzahlen um und auch andersrum?
Ich verstehe es einfach nicht und bin sehr dankbar für hilfe
3 Antworten
Nehmen wir mal andersrum:
Du erinnerst Dich an die Stellentafel der Grundschule?
Hinter dem Komma direkt rechts sind die
Zehntel, dann die Hundertstel, Tausendstel...
Die sind leicht in Bruchschreibweise umzuformen und dann zu kürzen.
0,65= 65/100=13/20
4,2=4 2/10= 4 1/5
Einen Bruch wandelt man durch (schriftliches) Dividieren in einen Dezimalbruch. Wenn sich dabei eine Ziffer mit demselben Rest wiederholt, gibt es einen periodischen Dezimalbruch.
Einen endlichen Dezimalbruch wandelt man in einen Bruch, indem man ihn mit 10 hoch Anzahl der Nachkommastellen multipliziert. Das Ergebnis ist dann der Zähler und die Zehnerpotenz der Nenner.
Für einen periodischen Deimalbruch gilt:
Dabei stehen die aᵢ und bⱼ für Ziffern.
Wenn die Periode bei einer anderen Stelle als der ersten Nachkommastelle beginnen soll, muss der Nenner mit der Zehnerpotenz multipliziert werden, sodass sich das Komma um die gewünschten Stellen nach links verschiebt.
Beispiel:
Im Zähler steht zuerst die ganze Zahl ohne Komma. Davon wird der nicht periodische Teil ohne Komma abgezogen. Im Nenner stehen so viele Neunen wie die Länge der Periode und dann so viele Nullen wie sich nicht wiederholenden Stellen nach dem Komma.
Man kommt folgendermaßen auf diese Formel:
10ᵐ - 1 sind die m Neunen. Nach der Multiplikation mit 10ᵐ bleiben wegen der Periode die Stellen nach dem Komma gleich. Wenn man vom 10ᵐ - fachen der Dezimalzahl die Zahl einmal wieder abzieht, fällt die Periode nach dem Komma deshalb weg.
Sieh den Bruchstrich als „ :“ - also geteilt durch
dann wird z.b. aus 2/4 ein 2:4 = 0,5