Wie viele Möglichkeiten gibt es 32 Schachfiguren auf 64 Felder zu verteilen?
Mehrere Bauern, Türme, Läufer und Springer sollen dabei nicht unterschieden werden.
4 Antworten
Hallo,
es gibt (64 über 32) Möglichkeiten,
also 64!/(32!*32!) Möglichkeiten, 32 unterscheidbare Figuren auf 64 Felder zu verteilen.
Hast Du ununterscheidbare dabei wie die acht Bauern, die beiden Türme, die beiden Springer und die beiden Läufer, mußt Du das Ganze durch die Anzahl der Permutationen dieser Gruppen teilen.
Es gibt 8! Möglichkeiten, acht Bauern auf acht Felfdern aufzustellen.
Dazu jeweils 2! Möglichkeiten, zwei Türme, zwei Springer oder zwei Läufer auf zwei Feldern aufzustellen.
Du teilst also das Ergebnis von (64 über 32) durch 8!*2!+2!*2!
Das sind immer noch knapp 5,7 Billionen Möglichkeiten.
Herzliche Grüße,
Willy
Es gibt ja jeweils zweimal acht ununterscheidbare Bauern und zweimal zwei ununterscheidbare Türme usw.
Du mußt also (64 über 32) durch (8!*8!*(2!)^6) teilen.
Dann bleiben 17,6 Mio Stellungen übrig.
Ich kenne die exakte Lösung nicht, möchte jedoch darauf hinweisen, dass es im Schach verbotene Stellungen gibt.
Beispielsweise gibt es Stellungen, die in einer echten Schachpartie niemals hätten erreicht werden können, weil es verboten ist, den König aktiv (absichtlich) so zu ziehen, dass er nach Vollendung des Zuges im Schach stehen würde.
Auch bin ich der Meinung, dass der weiße Bauer auf a2 (ohne Umwandlung in etwas anderes als den Bauern) niemals auf die h-Linie wird gelangen können.
Stellt sich jetzt die Frage, ob das nur eine rein mathematische Frage ist, ohne das Schachspiel und seine Regeln selber zu beachten, oder ob die Frage einen echten Bezug zum realen Schachspiel haben soll.
P.S. -->
Ich bin übrigens eine echt schlechte Schachspielerin, dennoch finde ich das Spiel echt super, allerdings spiele ich es nur selten, weil es echt viel Zeit verschlingt ;-))
Das ist die gleiche Anzahl wie wenn Du einfach 32 Felder von 64 aussuchst.
Das ist 64 über 32 oder (64!/(64-32)!*32!) ! = Funktion Fakultät
ca. 2,41109961995557E+053
64!/32! : 8! : 8! : (6*2)
muss es nicht am ende :2^6 sein?