Wie viele Menschen mit einer Masse von 70 kg können bei ruhigem Wasser auf einem Floss (3*3m*0,11) stehen, ohne nasse Füsse zu bekommen?
Ein Floss mit einer Fläche von 3m*3m besteht aus Holz mit der Dichte 0,6g/cm3 und sei 11 cm dick.Wie viele Menschen mit einer Masse von 70kg können bei ruhigem Wasser darauf stehen, ohne nasse Füsse zu bekommen?
Ich schrieb das von der Wandtafel ab:
1000 (Rho) * 9,81 (gwert) * 3 (?) * 0,11 (Höhe) = x * 70 (Mensch) * 9,81 (gwert) + 600 (Rho Holz)* 33 (?) * 0,11 (Höhe)* 9,81 (gwert).
Doch wieso ist das so? und woher kommt der Lehrer auf diese Werte (Fragezeichen)..
Danke für Eure Hilfe
lg E.
5 Antworten
Kommt drauf an, wie viele Leute Gummistiefel tragen.
Ernsthaft.
(?) Nr. 1: Müsste wohl 3² sein. Grundfläche des Floßes (3m · 3m) · Höhe des Floßes =Volumen des Floßes (oder des Holzes) · Dichte des Wassers (1000 (Einheiten sollte man aber schon dran schreiben) → Das ist also der Wasserkörper, der vom Floß eingenommen würde, wenn es ganz eintaucht und die Leute nasse Füße bekommen würden.
(?) Nr 2: Ist wohl ebenfalls 3² bzw. 3·3. Ohne den Teil x · 70 (Mensch) ist das dann die Masse des Floßes (Volumen des Floßes · Dichte des Floßes (oder des Holzes, aus dem es besteht)).
Wenn also das Floß + die Leute drauf so schwer sind wie das Wasser, das verdrängt wird (und einem Wasserquader von den Ausmaßen des Floßes entspricht = linker Teil der Gleichung), dann wird es oben nass.
Wenn die Gleichung so stimmt, wie du sie aufgeschrieben hast, dann weiß ich es auch nicht.
Falls der Lehrer das wirklich so an die Tafel geschrieben haben sollte, sollte er über einen anderen Beruf nachdenken. wo sind die Einheiten und warum steht da überall ein g rum? Da wo du die Fragezeichen stehen hast muss überall 3^2 m^2 davor stehen statt 3 oder 33.
Links vom Gleichheitszeichen steht die Masse - oder hier, da völlig unnötig mit g multipliziert, das Gewicht - des verdrängten Wassers. Rechts muss die Summe der Massen(Gewichte) der Menschen und des Floßes stehen. Das ist das Archimedsche Prinzip.
Also zunächst mal kann man wohl davon ausgehen, dass das Wasser eine Dichte von 1kg/dm³ hat bzw. 1g/cm³. Bei 3 * 3 * 0,11 m³ ergibt sich ein Volumen von 0,99 m³ was bei der angegebenen Dichte von 0,6g/cm³ 594 kg entspricht, während das Wasser bei gleichem Volumen 990 kg entspräche.
Wenn also diese Leute auf dem Floß vollkommen still stehen und auch das Wasser vollkommen still ist, bleibt eine Verdrängung von bis zu 396 kg Wasser übrig, damit das Floß mit der Wasseroberfläche eben wird. Wie viele ganze Personen können dann also bei jeweils 70 kg diese 396 kg beanspruchen?
Kleiner Tipp 396 kg / 70 kg = (unbedingt abrunden)
Seltsam... Ich kenne das nur aus Hydromechanik, aber da gab es eine andere Formel. Die kenne ich aber gerade nicht auswendig... Ich gucke heute Abend mal nach, falls es bis dahin keiner beantwortet hat
Das ist eine Aufgabe, bei der es sich lohnt am Anfang eine Überlegung über sinnvolle Angabe der Einheiten zu machen.
Ich würde meinen, die Anwendung von Dezimeter passt genau.
30 dm • 30 dm • 1,1 dm = 990 dm³ (Liter) beträgt das Volumen des Floß
Genau diese Wassermenge wird verdrängt und steht als Auftrieb zur Verfügung.
990 dm³ • 0,6 kg/dm³ = 594 kg ist das Eigengewicht des Floß
990 kg - 594 kg = 396 kg kann das Floß maximal tragen. Das auf die Anzahl Menschen zu verteilen, ist doch jetzt eine Kleinigkeit
Lieber Physikus, Du hast recht, wir können die g's auch weglassen, einfach überall. Entweder überall drin, oder überall weg. Ich nehme an, der Lehrer wollte es einfach übersichtlich machen. Was ich nicht verstehe, wieso er g auch bei den Personen hinsetzte. Und: die Dichte: Sind die Personen dann die Dichte des Holzes?