wie viele diagonalen hat ein regelmäßiges siebzehneck?
bitte MIT BEGRÜNDUNG
4 Antworten
Das erste hat 14 (17 minus die eigene Ecke, minus die beiden angrenzenden Ecken deren Verbindungslinien auf dem 17-Eck liegen und somit nicht als Diagonalen zählen) und dann jeweils eines weniger für jedes weitere Eck, das mit den restlichen Ecken verbunden wird.
Also 14 + 13 +12 + ... + 2 + 1 = 7 * 15 = 105
Wenn man es hätte so auszählen wollen (ohne alle Diagonalen zu zählen und durch 2 zu teilen), dann fehlt die zweite 14 am Anfang. Mit der stimmt das Ergebnis:
14 +14 +13 +12 +11 +10 + 9 + 8 +7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 119
(ist natürlich komplizierter, aber warum einfach machen, wenn's auch kompliziert geht)
((Kommentar bezieht sich AUSSCHLIESSLICH auf meine ursprüngliche Antwort, nicht auf alles andere))
Ja, von den beiden benachbarten sind es noch 14. Aber das "usw." stimmt nicht mehr, dann nimmt es ab, weil sonst Diagonalen doppelt gezählt würden.
Aber bevor ich mir das im weiteren selber überlege ist es einfacher, in Wikipedia nachzuschauen:
Natürlich stimmt das "usw." - wenn man es richtig versteht.
Es ist eine triviale Rechnung, wofür man kein Wikipedia braucht!
Von jeder Ecke aus gibt es 14 Diagonalen. also 17*14. Nun hat man aber jeder Diagonale 2 mal (einmal als Quelle, einmal als Ziel). Deswegen müssen die 17*14 noch durch 2 geteilt werden.
So, jetzt hast du deine Erklärung.
Jede der 17 Ecken hat 14 verschiedene Ziele, um eine Diagonale aufzubauen. Den Startpunkt sowie die beiden Nachbarpunkte vom Startpunkt gehen nicht. Macht 17 * 14.
Jedoch ist dann jede Diagonale doppelt, weil jedes Ende einmal als Start- und einmal als Zielpunkt vorkommt. Somit nur die Hälfte von eben: 17 * 14 / 2
Ich habe die Formel.
Für ein regelmäßiges n-eck gibt es
n(n-3) / 2 Diagonalen.
n > 3
17*14/2 = 119
Wer sagt das ich nett bin?
Wenn man mich darum bittet, mache ich das.
Gefragt war er nicht und ich weigere mich, das Selberdenken eines Fragestellers völlig zu unterbinden.
Ohne Lösungsweg UND ohne Quelle ist so eine Angabe wertlos, selbst wenn sie richtig ist. Denn man kann ja nicht wissen, ob sie richtig ist.
Also hier steht das:
Du hast zu deiner Antwort eine Erklärung gepostet und dennoch ist sie falsch.
Aber bezeichnend, dass du in deiner Ahnungslosigkeit glaubst, anderen sagen zu können, was sie tun und lassen sollen.
Die Quelle bei meinen Lösungen ist mein Gehirn. Würde anderen auch ganz gut anstehen, das ihrige ab und an mal zu benutzen. Bei solchen Trivialst-Beispielen muss man nicht auf die Literatur zurückgreifen.
Denn man kann ja nicht wissen, ob sie richtig ist.
Man könnte es wissen, wenn man selbst überlegt.
Das sind die Richtigen: eine Schwachsinnslösung posten, und zu den korrekten Antworten schreiben, sie seien wertlos - nur weil DU die Lösung nicht verstehst.
Geh einfach nicht von dir selbst aus, es gibt Leute, die können ihren Verstand noch gebrauchen. Wenn du deine Überheblichkeit ablegen würdest, verstündest du die Lösung vielleicht sogar - ganz ohne Wikipedia.
Auf deine dummen Einwände werde ich nicht mehr eingehen, es ist Zeitverschwendung, mit ignoranten, arroganten Typen wie dir zu diskutieren.
Sonne dich ruhig weiter in deiner Unwissenheit.
Das stimmt nicht.
Von der ersten Ecke aus gibt es zwar 14 Diagonalen, von den beiden benachbarten Ecken aber gibt es immer noch je 14. usw.