wie viel fehlt von 99,9 periode 9 zu 100?
wie viel fehlt von 99,9 periode 9 zu 100 ?
8 Antworten
Nichts. Dass sind dieselben Zahlen.
Beweis: Angenommen du glaubst, eine Zahl gefunden zu haben mit einer Anzahl Nullen hinter dem Komma und einer 1 am Ende, die zu 100 ergänzt. Dann kommt der nächste und sagt, "Da kann ich doch noch ne 9 bei 9,9999... anhängen, also füge noch eine Null dazwischen ein, DASS ist dann die Zahl die fehlt". Dann kommt der nächste und sagt, das kann nicht sein, noch eine 9 und noch eine 0 dazwischen beim Rest. Und immer so weiter.
Nichts. 33,333.... sind ja hundert Drittel.
Nun gilt: Hundert Drittel mal 3 = 100.
Sowie: 33,3333... mal 3 = 99,99999....
Da aufgrund der ersten Zeile in beiden Gleichungen links vom Gleichheitszeichen dasselbe steht und jeweils korrekt gerechnet wurde, steht auch rechts davon dasselbe.
Also gilt: 99,99999.... = 100.
Das kann man nicht sagen und auch die die sagen es ist die gleiche Zahl haben unrecht. Es kommt erstaunlich nah an 100 ran aber ereichen wird 99,9periode 100 nie. Es ist die Zahl die am nächsten zu 100 dran kommt wie es auch einige Mathematiker sagen es ist genau die grenze von 90 zu 100.
Das kann man nicht sagen und auch die die sagen es ist die gleiche Zahl haben unrecht. Es kommt erstaunlich nah an 100 ran aber ereichen wird 99,9periode 100 nie. Es ist die Zahl die am nächsten zu 100 dran kommt wie es auch einige Mathematiker sagen es ist genau die grenze von 99 zu 100.
Da fehlt nichts, denn 99,9(periode) ist genau 100.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Dezimalbruchentwicklung#Dezimalbruchentwicklung, insbesondere den Abschnitt "Doppeldeutigkeit der Darstellung".