Wie viel Energie hat eine Erbse, die mit 99,999 % der Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist?
In Megatonnen bitte angeben wenn es geht.
Ich weiß, dass die Formel E=mc² ist
Wenn man von einem Gewicht von 1g ausgeht, würde die Formel schon mal so aussehen:
E=1g*c²
Aber weiter weiß ich nicht.
Ich habe mal etwas weiter gedacht
99,999% von 1 sind 0,99999
daher müsste die Formel, wenn ich mich nicht täusche so aussehen?
E=1g* (0,99999)²
kann das sein?
In was für einer Einheit wird die Energiemenge überhaupt ausgegeben?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SlowPhil/1649031375350_nmmslarge__455_721_1364_1364_fdb83a409a351f2b82eb7387bbd682d9.jpg?v=1649031376000)
Hallo fourthkind,
die Formel für die gesamte Energie E = E₀ + Eₖ (Ruheenergie + kinetische Energie) eines Körpers der Masse m₀, der mit dem Tempo v = c∙β unterwegs ist, lautet
(1) E = E₀γ = m₀c²γ = m₀c²/√{1 − β²},
wie Reggid bereits gesagt hat. In diesem Fall soll v sehr dicht an c liegen, weshalb wir es als c∙(1 − δ) ausdrücken. In diesem Fall ist δ = 10⁻⁵, da kommen wir noch drauf.
Damit können (1) auch als
(2) E = m₀c²⁄√{1 − (1 − 2δ + δ²)} = m₀c²⁄√{2δ − δ²} ≈ m₀c²⁄√{2δ},
letzteres, weil δ << 1 ist. Hier haben wir
(3.1) 2δ = 2×10⁻⁵ = ⅕∙10⁻⁴,
damit
(3.2) 1/2δ = 5×10⁴
und damit
(3.3) γ ≈ √{5}∙10² ≈ 224,
d.h., die kinetische Energie der Erbse entspricht dem Massenäquivalent von 223 g.
Ich habe mal ausgerechnet, dass
(4) 10⁻³ kg∙c² ≈ 9×10¹³ J = 2,5×10⁷kWh ≈ 21,5 kT
ist, da 1 kT TNT-Äquivalent knapp 10¹² cal, also ca. 4,184×10¹² J entspricht. Hier müssen wir die 21,5 kT mit knapp 224 bzw. 223 (es wird ja nur die kinetische Energie freigesetzt) multiplizieren und erhalten knapp 4800 kT = 4,8 MT.
Das Äquivalent einer kleinen Wasserstoffbombe. Trifft die Erbse auf etwas Wasserstoffhaltiges, mag diese Energie Fusionsprozesse auslösen, die noch etwas mehr Energie freisetzen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SlowPhil/1649031375350_nmmslarge__455_721_1364_1364_fdb83a409a351f2b82eb7387bbd682d9.jpg?v=1649031376000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SlowPhil/1649031375350_nmmslarge__455_721_1364_1364_fdb83a409a351f2b82eb7387bbd682d9.jpg?v=1649031376000)
Was hast du ausgerechnet?
Die kinetische Energie, die eine mit 0,99999c fliegende Erbse hätte, und zwar zunächst in g und dann gleich in MT.
E = 1g * (299 792 458 m/s)^2
Das ist die Ruheenergie E₀. Die Gesamtenergie ist
E = E₀ + Eₖ = E₀γ = E₀⁄√{1 − β²},
wie Du selbst geschrieben hast.
Woher nimmst du Eₖ?
Eₖ = E − E₀ = E₀(γ − 1),
hier ca. 223∙E₀.
Woher nimmst du δ = 10⁻⁵
0,99999 = 1 − 0,00001 = 1 − 10⁻⁵.
Was ist ∙β
0,99999 natürlich.
und wiso kommt es in deiner Rechnung nirgends vor ?
Weil ich für β direkt 1 − δ eingesetzt habe, um eine Näherung zu machen. Ich wollte ja γ ausrechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
die formel lautet
E=m*c^2 / Wurzel(1-v^2/c^2)
in megatonnen kann man das nicht angeben, weil man auch äpfel nicht in birnen angeben kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn E = mc ^2 ist und E = mc ^2/ Wurzel(1-v^2/c^2)
Dann ist mc^2 =mc^2/ Wurzel(1-v^2/c^2) wie kann das sein?
Mathematik lügt nicht. ....
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn E = mc ^2...
...dann ist v=0
der fragesteller fragte aber nicht nach einer erbse in ruhe, sondern nach einer bewegten erbsen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
dann divdierst du das ergebnis einfach durch das energieäquivalent einer megatonne TNT.
Was hast du ausgerechnet?
Du schreibst wieder Formeln hin ohne den Zusammenhang zu erklären. ..
E= mc ^2
Wie schwer ist die Erbse (m) mit der du gerechnet hast ?
Wo hast du E○ berechnet?
Wo hast Ek berechnet?
E○ musst du dann *Y rechnen.
Y hast du mit 224 berechnet also folgt
E=E○ * 224
Sagen wir das die Erbse 1g wiegt.
E = 1g * (299 792 458 m/s)^2
Was ist Dein Ergebniss davon? ....Zahl mit Einheit bitte
Das soll dann wohl E○ sein , also Erbse in Ruhe .
E= E○ + Ek
Woher nimmst du Ek.
Woher nimmst du δ = 10⁻⁵
☆☆☆☆☆
Du schreibst v = c∙β
Dann schreibst du c∙(1 − δ)
Also ist v = c∙(1 − δ) ∙β
Was ist ∙β und wiso kommt es in deiner Rechnung nirgends vor ?
Fang bitte nochmal von vorne an und berechne Schritt fûr Schritt die Werte und erkläre welcher Wert dann an welches Formelzeichen gesetzt wird .
Die Erbse wiegt 1 g .
Was ist E○ ?
E= 1g * ( 299 972 458m/s) ^