Wie rechnet man so etwas (Formel)?
![(Da steht :
Welche der gefärbten Figuren hat den größten Umfang, welche kleinste - (Mathematik, Formel, Aufgabe)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-rechnet-man-so-etwas-formel/0_big.jpg?v=1449771247000)
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Grafik 1&4 haben einen Umfang von 14,13cm
Grafik 3 einen Umfang von 11,85cm
Grafik 2 einen Umfang von 9,42cm
![Lösung - (Mathematik, Formel, Aufgabe)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/186468760/0_big.jpg?v=1449772572000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/1_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es geht hier um die Umfangsberechnung eines Kreises
Vollkreis U=2 *r * pie ,Halbkreis U=2 *r * pie/2 und Viertelkreis U=2 * r *pie /4
1. U= a/2 *2 *pie + ri * 2 *pie mit ri=a/4
2. U=a/2 *2 *pie/2 +ri * 2 *pie/4 *2 mit ri=a/2
3. U=a/2 *2 *pie /2 +ri *2 *pie/4 * 2 mit ri= a/3
4. U= a/2 *2 *pie/2 + ri *2 *pie/2 * 3 mit ri =a/6
Zusammengefasst :
1. U=a * pie+a/2 *pie
2. U=a/2 *pie +a/2 *pie
3.U=a/2 *pie + a/3 *pie
4. U=a/2 *pie + a/2 *pie
Man sieht 1. hat den größten Umfang.
2. und 4. haben den gleichen Umfang
3. Hat den kleinsten Umfang
ri=a/4 kann man aus den Kästchen im Quadrat ermitteln
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Blvck/1534528664192_nmmslarge__0_0_640_640_5f9492e49fa6b687c65dd6eb92c4b822.jpg?v=1534528664000)
1 & 2: Flächeninhalt vom ganzen gelben Kreis und davon (1) den des kleinen Kreises und (2) den des Halbkreises (2x Viertelkreis) abziehen.
3: Flächeninhalt des Quadrats berechnen und davon den des großen und des kleineren (die 2, Viertelkreise) Halbkreises abziehen.
4: Flächeninhalt des gelben Halbkreises berechnen und davon den der 3 kleinen Halbkreise abziehen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maimaier/1444749365_nmmslarge.jpg?v=1444749365000)
Umfang Kreis = 2*pi*radius = pi*durchmesser
Umfang Halbkreis/Viertelkreis entsprechend
zähle diese Kreise/Halbkreise/Viertelkreise und gerade Strecken zusammen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Man bildet die Differenz aus Gesamtflächeninhalt (Quadrat)und dem Flächeninhalt der Abschnitte (Kreisteile).
LG
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Flächeninhalt des Kreises: A = π ∙ r² = π ∙ d² / 4
Flächeninhalt des Halbkreises: A´ = A/2
Flächeninhalt des Viertelkreises: A´´ = A/4 etc.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke für den Hinweis. Hatte wieder mal die Brille verlegt.
Und wie rechne ich die Abschnitte aus?