Wie rechnet man Dreierausdrücke in zwei Klammern um?
Wie jetzt zum Beispiel diese Aufgabe:
a hoch 2 + 13a + 22
2 Antworten
indem du die nullstellen berechnest(z.b.mit der pq formel) und dann a-nullstelle in die klammer schreibst.
in deinem beispiel sind die nullstellen -2 und -11, also ist a^2+13a+22=(a-(-2))(a-(-11))=(a+2)(a+11)
Hast Du, wie hier, vorne vor dem Quadrat eine 1 stehen, dann kannst Du erst einmal überlegen/probieren, ob es nicht ein ganzzahliges Zahlenpaar gibt, das multipliziert die hintere Zahl ergibt (hier +22) und addiert die mittlere vor der Variablen (hier +13).
22 erhältst Du, indem Du entweder 22 * 1, 11 * 2, -22 * (-1) oder -11 * (-2) rechnest; beim Addieren käme entsprechend 22+1=23, 11+2=13, -22+(-1)=-23 oder -11+(-2)=-13 raus; somit wäre (11|2) das richtige Zahlenpaar, also a²+13a+22=(a+11)(a+2).
weiteres Beispiel: a²+5a-14
mögliche ganzzahlige Paare, die multipliziert -14 ergeben:
14 * (-1); 7 * (-2); -14 * 1; -7 * 2
diese Paare addiert: 14 + (-1)=13; 7+(-2)=+5; -14+1=-13; -7+2=-5
also a²+5a-14=(a+7)(a-2)
sollte das mit ganzzahligen Zahlen nicht funktionieren, oder vorne keine 1 vor dem Quadrat stehen, dann nimmt man die abc- oder pq-Formel (nach dem Teilen durch den vordersten Faktor) zum Ermitteln der Nullstellen, wie es BlackWillma bereits beschrieben hat.