Wie rechnet man diese Aufgabe?

Aufgabe: Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

Answer 1

[mihisu]

Naja. Wenn da steht „Multipliziere aus und [...]“ solltest du zunächst einmal ausmultiplizieren...

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\left(5-\sqrt{10}\right)=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot 5-\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{10}=\frac{5}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bedenke nun, dass 5 = √(5)² ist. Dann kannst du beim linken Bruch mit √(5) kürzen.

Bedenke außerdem die Rechenregel √(a)/√(b) = √(a/b), um den rechten Bruch weiter zu vereinfachen.

====== Kompletter Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\left(5-\sqrt{10}\right)=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot 5-\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{10}=\frac{5}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

$\quad =\frac{\sqrt{5}^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{10}{5}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}$

Ergebnis: √(5) - √(2)