Wie rechnet man die notwendigen Bedingungen des Terms g(x) = x ^ 3 - 8x ^ 2 + 16x?

Das ist kein Term, sondern eine Funktion: g(x)

Notwendige Bedingungen
für Nullstellen: g(x) = 0
für Extremstellen: g'(x) = 0
für Wendestellen: g''(x) = 0

Wie rechnet man die notwendigen Bedingungen des Terms g(x) = x³ - 8x² + 16x?

Das ist kein Therm, sondern eine Funktion bzw. Funktionnsgleichung.

Es heißt "berechnet" und "für die Funktion".

Es fehlt die Angabe für was die Bedingungen gelten sollen. Zum Berechnen von Nullstellen? Zum Berechnen der definierten Argumente x? ...

Maxima

Die Bedingungen dafür, das ein x₀ als Argument ein Maximum ist sind:

g (x₀) ∈ ℝ⁺
g'(x₀) = 0

Durchgeführt:

g (x) = x³ - 8x² + 16x
g'(x) = 3x² - 16x + 16
g'(x) = 3 * ​(x - ​4/​3) * ​(x - ​4)
g'(x₀) = 3 * ​(x₀ - ​4/​3) * ​(x₀ - ​4) = 0 | Satz von Nullprodukt
x₀ = 4/3 = 1,333... oder x₀ = 4
g(x₀) = g(4/3) = (4/3)³ - 8 * (4/3)² + 16 * (4/3) = 9,481481481... ∈ ℝ⁺ => Maximum oder g(x₀) = g(4) = (4)³ - 8 * (4)² + 16 * (4) = 0 ∉ ℝ⁺ => kein Maximum

Wir wissen nicht mal ob du eine Wendestelle oder Maxima ausrechnen willst