Wie Parameter n & p der Verteilung berechnen?

Hallo an alle Mathe-Genies!

Ich habe eine Mathehausaufgabe zu morgen auf, mit der ich leider einige Schwierigkeiten habe. Die Aufgabe lautet so: „Von einer binomialverteilten Zufallsgröße sind der Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ bekannt. Berechnen Sie die Parameter n und p der Verteilung.

a) µ= 5 σ= 2

b) µ= 225 σ= 7,5

c) µ= 7,2 σ= 1,2 • √2 ”

Ich weiß leider nur, wie man von der Standardabweichung σ auf den Erwartungswert µ kommt, aber das hilft mir mit der Aufgabe auch nicht wirklich weiter. :( Ich würde mich sehr um Hilfe und Erklärungen freuen! :)

Liebe Grüße!

Answer 1

[Schachpapa]

Also nochmal richtig:

$\sigma=\ \sqrt{n\ p\ \left(1-p\right)}$ $\mu\ =\ n\ p$

$4\ =\ n\ \cdot p\ \cdot\left(1-p\right)$ $5\ =\ n\ \cdot p$

$p\ =\ \frac{5}{n}$ $4\ =\ n\ \cdot\frac{5}{n}\ \cdot\ \frac{n-5}{n}$

$p\ =\ \frac{5}{n}$ $4\ =\ \frac{5n\ -\ 25}{n}$ $p\ =\ \frac{5}{n}$ $4\ n\ =\ 5\ n\ -\ 25$ n = 25 p = 5/25 = 0,2

Probe:

$\sigma\ =\ \sqrt{25\ \cdot\ 0,2\ \cdot0,8}=\sqrt{4}=2$ $\mu\ =25\ \cdot\ 0,2\ =\ 5$

In meiner ersten Version hatte ich das n vergessen, dann aber auch ein n im Nenner ignoriert, so dass durch den Doppelfehler das Ergebnis wieder richtig war.

Comments

[HWSteinberg]

Schneller geht's, wenn man aus Zeile 3 und 4 erkennt 4=5*(1-p) => 1-p=4/5 => p=1/5, dann 5=n*p=n/5 => n=25 etc.

[Schachpapa]

@HWSteinberg

Stimmt, das ist viel einfacher!

Also allgemein p = 1 - σ²/µ und n = µ/p

Answer 2

[Schachpapa]

Kann man von der Standardabweichung auf den Erwartungswert kommen? Wie?

Bei der Binomialverteilung sind µ und σ relativ einfach aus p und n zu errechnen. Schreib dir die Formeln auf. Setze ein und löse nach p und n auf!

Comments

[dankedankeee]

Ich habe mich verschrieben, ich meinte von der Standardabweichung auf die Varianz. (:

Aber wie kann man n und p ausrechnen, wenn nur die Varianz gegeben ist? Wie soll ich mit nur einer Bekannten zwei Unbekannte ausrechen?

[Schachpapa]

@dankedankeee

µ = n * p

σ = wurzel(p(1-p))

a)

• 5 = n * p
• 2 = wurzel(p (1-p) )
• p = 5/n
• 4 = 5/n * (n-5)/n
• p=5/n
• 4 = (5n - 25)/n
• p=5/n
• 4n = 5n - 25
• n = 25
• p=5/25 = 20%

Die anderen Aufgaben gehen genauso ...

[Schachpapa]

@Schachpapa

Eigentlich sollte nach jedem zweiten Punkt eine Leerzeile kommen ...

[dankedankeee]

@Schachpapa

Dankeschön!

[Schachpapa]

@dankedankeee

Sehe gerade, dass meine Lösung falsch ist. Habe aber momentan keine Zeit, sorry.

sigma = wurzel ( n * p * (1-p) )

Das ändert natürlich das Gleichungssystem