Wie oft kannst du eine Polynomfunktion vom Grad n ableiten, bevor das Ergebnis 0 wird? Begründung?

Eine Funktion n-ten Grades muss man n+1 mal ableiten, damit 0 heraus kommt. Bei jedem Ableiten wird der Grad der Ableitungsfunktion um 1 erniedrigt, wenn man n-mal ableitet, hat man eine Funktion 0ten Grades, eine Konstante. Leitet man diese nochmal ab, so erhält man 0.

Überleg doch selber mal: mit jeder Ableitung wird der Grad der Funktion um 1 kleiner.

Was passiert, wenn du n mal abgeleitet hast? Und was, wenn du dann nochmal ableiten würdest?