Wie löst man diese Gleichung?
Hi ,
ich soll folgende Gleichung lösen aber ich kenne es nur mit X hoch 4 wie wie muss man hier vorgehen ?
3 Antworten
Substitutiere zunächst den Wert von x² als u und schreibe dann die Gleichung so :
4u³ - 33u² + 8u = 0
Hier ist der gemeinsame Variabel u, und Du musst ihn ausklammern. Nach dem Ausklammern hast Du :
u(4u² - 33u + 8) = 0
Und eine Nullstelle von u = 0, auch x = 0. 😊
Nun löst Du nach den weiteren Nullstellen von u auf. Das Ergebnis von u innerhalb des Klammers lautet :
1/4(u - 8)(4u - 1), also u = 8 und u = 1/4
Die Nullstellen sind deswegen :
x1 = 0
x2 = +2sqrt2
x3 = -2sqrt2
x4 = 1/2
x5 = -1/2
Klammere erst mal x² aus und verwende den Satz vom Nullprodukt. Dann kannst du für die verbleibende Klammer t = x² substituieren und wie gewohnt weiter rechnen.
Du ersetzt x² durch y, und Du klammerst y aus.
Dann hast Du (4y²-33y+8)*y=0
Jetzt musst Du nur noch die Nullstellen für den ersten Faktor suchen. Und dann kannst Du aud x schließen.
Klammere gleich 4x² aus und ersetze x² durch u, dann kannst Du die pq-Formel anwenden. Aus den Lösungen anschließend - soweit möglich - die Wurzeln ziehen, um auf die Lösungen für x zu kommen. Dabei auch die negativen Wurzeln beachten.