Wie löst man diese Aufgabe ( Trägheitsmoment)?
Das ist Mein Ansatz für a). Mir fehlt nur noch die Winkelbeschleunigung, um das Trägheitsmoment zu bestimmen. Beim Rest bin ich überfragt. Ich weiß zwar wie man das Trägheitsmoment eines Quaders berechnet, aber das bringt mir glaube ich nicht viel.
Warum erhalte ich 2 verschiedene Trägheitsmomente?
1 Antwort
a) Energieerhaltungssatz anwenden
aus dem Physik-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt
P=W/t
P=Leistung in W (Watt)
W=vollbrachte Arbeit in J (Joule=Newton mal Meter)
t=Zeit in s (Sekunden),in der der diese Arbeit vollbracht wurde
Erot=1/2*J*w²
Erot=Rotationsenergie in J (Joule)
J=Massenträgheitsmomnet in kg*m²
w=2*pi*n=Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
es gilt W=Erot
P*t=W=1/2*J*w²
J=P*t*2/w² mit n=600 min^(-1)=600/60=10 s^(-1) n=10 Umdrehungen pro Sekunde
w=2*pi*n hier 2*pi=Vollkreis in rad (Radiant=Winkel in Bogenmaß)
w=2*pi*10s^(-1)=20*pi
J=40W*5s*2/(20*pi)²=0,10132 kg*m²
Einheitenkontrolle,ob die hergeleitete Formel auch richtig sein kann
1 J (joule)=1 Nm(Newton mal Meter)
Nm*s/(rad/s)²=kg*m/s²*m*s²/rad=kg*m² ist die Einheit des Massenträgheitsmonents.Formel stimmt also nach der Einheitenkontrolle.
Hinweis: F=m*a hat die Einheit kg*m/s²=N (Newton)
Zu Ehren des Herrn Newton,faßt man die Einheit kg*m/s² zu N (Newton) zusammen.
zu c) Winkelgeschwindigkeit w=2*pi*10 s^(-*1)=62,8318..rad/s
aus v=a*t hier als Rotation
w=(phi)´´*t
(phi)´´=w/t=62,8318 rad/s/(45s)=1,39626 rad/s² (Winkelbeschleunigung)
Drehmoment=Winkelbeschleunigung*Massenträgheitsmoment
M=(phi)´´*J
und Leistung=Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit
P=M*J*(phi)´´*w ist die Antriebsleistung w=2*pi*10s^(-1)
Beachte auch den Satz von Steiner: Ja=Js+m*s² siehe Physik-Formelbuch
P=M*w mit w=2*pi*10 s^(-1)
M=Betriebsdrehmoment Das ist das Drehmoment aus der Lagerreibung und den Verlusten,die der Ventilator hat.
Wenn bei´m Anlauf die Leistung P=40 W=konstant ist,dann ergibt sich
M(w)=P/w=40W/(w) Analogie zur Mathematik f(x)=k/x k=konstant
ist eine "Hyperbel"
M(w)=p/w hier ist das Drehmoment eine Funktion von der Winkelgeschwindigkeit
Nennt man "Drehmomentenhyperbel"
Du mußt unterscheiden:
1) Betriebsdrehmoment P=40W=Mb*(2*pi*10s^(-1)) Das ist der "stationäre Zustand"
2) Der Anlauf mit P=40W=konstant
M(w)=P/w hier ist w nicht konstant und auch nicht M(w) ist nicht konstant