Wie löse ich die Aufgabe?
3 Antworten
Du erstellst aus den Beschreibungen im Text Gleichungen. Und zwar mindestens so viele Gleichungen wie es unbekannte Zahlen im Text gibt.
Das sind hier in dem Fall zwei Zahlen. Nennen wir sie:
- x = "fragenden Zahl"
- y = "antwortende Zahl"
Jetzt den Text durchgehen, die Textbeschreibung ergibt die folgenden beiden Gleichungen:
Wenn ich mich um 95 kleiner mache und du dich um 23 größer, kommen wir zusammen auf 109.
Gleichung A: (x - 95) + (y + 23) = 109
Wenn ich von dem Fünffachen von mir 54 abziehe, komme ich auf das Achtzehnfache von dir.
Gleichung B: 5x - 54 = 18y
Die erste Gleichung "A" kann man noch vereinfachen, da das alles Strichrechnung ist:
(x - 95) + (y + 23) = 109 | Klammern weg
x -95 + y + 23 = 109 | Zahlen zusammenfassen (-95 + 23 = -72)
Somit lauten die beiden Gleichungen jetzt:
Gleichung A: x + y - 72 = 109
Gleichung B: 5x - 54 = 18y
Jetzt in einer Gleichung (Gleichung A) nach einer der Variablen umstellen, so dass nur eine Variable auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht und der "Gegenwert" auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens:
x + y - 72 = 109 | beide Seiten +72
x + y = 181 | y abziehen
x = 181 - y
Diesen "Gegenwert" von "x" kannst Du dann in die andere Gleichung anstelle von "x" einsetzen. Damit entfernst Du eine der beiden unbekannten Zahlen aus der Gleichung und kannst danach ausrechnen wie groß die andere unbekannte Zahl ("y") ist:
Also das Ergebnis oben in der anderen Gleichung (Gleichung B) anstelle von "x" einsetzen:
5x - 54 = 18y | wird somit zu
5 * (181 - y) - 54 = 18y | Klammer auflösen
905 - 5y - 54 = 18y | Zahlen zusammenfassen
851 - 5y = 18y | beide Seiten +5y
851 = 18y +5y | Vereinfachen: 18y + 5y
851 = 23y | geteilt durch 23
37 = y
Und jetzt Du:
Setze in einer der Gleichungen für "y" das Ergebnis ein (37). Dann kannst Du selber die Gleichung nach "x" ausrechnen und weisst dann auch was "x" ist.
Aus dem Text ergeben sich folgende beiden Gleichungen:
- (x – 95) + (y + 23) = 109
- 5x – 54 = 18y
Dieses System löst du nun und kommst auf:
- x = 144
- y = 37
x ist die Zahl, die "fragt" (eigentlich fragt sie nicht, sondern spricht nur), und y ist die Zahl, die angeblich Antworten gibt (in Wahrheit antwortet sie nicht, sondern schweigt).
Das ist so eine typische Umstellenaufgabe
Nachher ist es irgendwas mit
X - 95 + Y + 23 = 109
und
5 * X - 54 = 18 * Y
ich weiß nur nicht wie ich die 2 Formeln zusammen baue.