Wie kommt von 1g/cm3 auf 1000kg/m3 Dichte von Wasser?
6 Antworten
Indem man Zähler und Nenner mit 1000 multipliziert
1g/cm^3 = 1g/cm^3 * 1000/1000 = 1000 g / 1000 l = 1kg/1m^3 = 1 kg/m^3
Sicher ist ein Flüchtigkeitsfeher drin, trotzdem macht Erweitern durchaus Sinn, hier hätte zweimal mit tausend erweitert werden sollen...
Richtig, die fehlenden 1000 sind ein Flüchtigkeitsfehler...
besteht eine Einheitenumrechnung niemals nur aus Zahlen sondern immer auch aus Einheiten. Sowas wie mit 1000 multipliziern ist also Unfug.
Oha, diese Klugscheißerei geht aber nach hinten los. Zunächst ist es mathematisch absolut erlaubt, mit 1 zu multipilizieren und 1000/1000 = 1. Nur nebenbei: es führen viele Wege nach Rom.
1g/cm^3 * 1000/1000 = 1000 g / 1000 cm^3
1000 g = 1 kg,
1000 cm^3 = 1 l
daraus folgt:
1g/cm^3 = 1 kg/ 1l
jetzt ist mir tatsächlich ein Flüchtigkeitsfehler passiert...denn man muss nochmal mit 1000/1000 multiplizieren:
1 kg/ 1l * 1000/1000 = 1000 kg / 1000l
mit 1000 kg = 1 t
und 1000 l = 1 m^3
eingesetzt ergibt:
1g/cm^3 = 1 kg/ 1l = 1000 kg / m^3 = 1 t / m^3
Und genau dass steht in meiner Antwort auch, man darf immer mit 1 multiplizieren und 1000 / 1000 ist nunmal 1.
NUR das ändert ja eben gerade an den Einheiten nichts.
Damit man sinnvoll umrechnen kann müssen neben den numerischen Werten zwangsläufig auch Einheiten vorhanden sein.
Was dabei herauskommt, wenn man sich nur die numerischen Werte von Umrechnungen merkt, kannst du dir hier sehr schön ansehen
https://www.gutefrage.net/frage/ist-das-richtig-gerechnet-mit-der-beschleunigung-oder-rechnet-man-das-anders
man darf immer mit 1 multiplizieren und 1000 / 1000 ist nunmal 1.
Dann widersprichst du dir selber, denn zuvor hast du noch behauptet:
....sondern immer auch aus Einheiten. Sowas wie mit 1000 multipliziern ist also Unfug.
Wenn man erstmal nur die Zahlenwerte bearbeitet und erst anschließend die entsprechenden Einheiten einzeln ersetzt, ist das zwar ein Umweg, aber der ist speziell für Anfänger leicher nachvollziehbar, als gleich Brüche mit verschiedenen Zehnerpotenzen und verschiedenen Einheiten rumzuschleppen.
Ich verstehe noch immer nicht wo mein Widerspruch sein soll?
36 Kilometer pro Stunde sollen in Meter pro Sekunde umgerechnet werden.
Du darfst das mit jedwedem Bruch der für sich 1 ergibt erweitern.
Aber reine Zahlenbrüche bringen dich nicht weiter:
36 km/h * 1 = 36 km/h
36 km/h * 1 / 1 = 36 km/h
36 km/h * 10 / 10 = 36 km/h
36 km/h * 1000 / 1000 = 36 km/h
Der Zahlenwert ändert sich genau wie die Einheiten niemals.
Es ist vielleicht kein Unfug, aber es ändert nichts an den Einheiten und ist damit jedenfalls nicht zielführend.
ABER
36 km/h * 1 = 36 km/h
36 km/h * 1h / 1h = 36 km/h
36 km/h * 1h / 3600s = 0,01 km/s
Der erste Schritt ist geschafft, die Zeit ist schon in die Zieleinheit umgewandelt. Nur hier ändert sich (möglicherweise) der Zahlenwert und vor allem die Einheit.
=> nur wenn man mit Einheiten rechnet ändern sich auch Einheiten...
36 Kilometer pro Stunde sollen in Meter pro Sekunde umgerechnet werden.
Dann habe ich die Aufgabe falsch gelesen. Da steht, es soll 1g/cm3 auf 1000kg/m3 umgerechnet werden.
Einheiten rechnet man immer um, indem man mit einem Faktor 1 multipliziert - denn mit 1 darf man multiplizieren ohne dass sich der Wert ändert.
"1" wiederum erhält man indem man sich vollstädig kürzende Brüche MIT Einheiten verwendet.
zb
1 kg / 1000 g = 1 = 1000 g / 1kg (das Reziproke von 1 ist 1)
Oder
1 m³ / 1 000 000 cm³ = 1 = 1 000 000 cm³ / 1m³
Man stellt sich diesen Faktor 1 für jede Größe so zusammen das Eingangeinheit und Zieleinheit enthalten sind.
Dann kann man alle Zahlenwerte UND alle Einheiten gegeneinander kürzen (am besten auf getrennten Bruchstrichen) und erhält den neuen Zahlenwert mit der neuen Einheit.
Damit kann man sich jedwede Umrechnung herleiten und hat die Kontrolle über die Einheiten.
Alles andere endet früher oder später im Chaos.
Ein Kubikmeter Wasser hat in Würfelform eine Kantenlänge von 1 m = 100 cm. Das Volumen ist also 100*100*100 cm3. Das nun mal 1 Gramm macht 100^3 g/m3 = 1000000 g/m3 = 1000 kg/m3.
g in kg umrechnen: /1'000
cm^3 in m3 umrechnen: /1'000'000 => Da diese Einheit aber unter dem Bruchstrich steht muss man multiplizieren: *1'000'000
Also: 1g/cm^3 *1'000'000/1'000 =1g/cm^3 * 1'000 = 1'000kg/m^3
1 m3 sind 1000000 cm3
Und 1000kg sind ebenfalls 1000000g
Ist doch ganz einfach
Achso und die Dichte von Wasser ist 1 kg/dm3
Nö hatte ich vertauscht 😀 aber danke für den Hinweis. Ist mir aber auch direkt aufgefallen
ganz abgesehen davon, dass 1 g/cm³ offensichtlich völlig unmöglich das gleiche sein können wie 1 kg / m³.
besteht eine Einheitenumrechnung niemals nur aus Zahlen sondern immer auch aus Einheiten. Sowas wie mit 1000 multipliziern ist also Unfug.