Wie kommt es zustande dass aus i(t)dt auf einmal ein integral entsteht?

Ich habe folgende Zusammenhänge für den Strom/die Spannung an einem Kondensator, verstehe auch die ganzen Umformungen aber bei mir kommt halt nur u(t)=1/C * i(t)dt heraus aber ich verstehe nicht warum dort nun ein integralstrich auftaucht.

Answer 1

[zalto]

Das ist auch nur die Kuh-Formel (Q=CU) wobei C eine Konstante ist und Q und U zeitabhängig.

U(t)=Q(t)/C

Und um auf Q(t) zu kommen, integrierst Du zeitlich über den Strom I(t)dt. Was hätte es sonst für eine Aussage, auf der einen Seite etwas Differentielles steht und auf der anderen Seite nicht?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abschluss als Diplom-Physiker

Answer 2

[evtldocha]

Der Physiker rechnet gerne mal so, dass dem Mathematiker die Haare zu Berge stehen.

Aus

$i(t)=C\cdot\frac{du\left(t\right)}{dt}$

macht der Physiker mal in der Schnelle ein:

$i\left(t\right)\ \cdot\ dt\ =\ C\cdot\ du\left(t\right)\ =>\ du\left(t\right)=\ \frac{1}{C}i\left(t\right)\cdot dt$

Und daraus ein:

$u\left(t\right)=\int du\left(t\right)dt\ =\ \frac{1}{C}\int i\left(t\right)dt$

Comments

[CYCosmic603]

Aber wenn ich doch die erste Formel einsetze für du(t) wohin verschwindet dann das zweite dt am Ende?

[evtldocha]

@CYCosmic603

Was für ein zweites dt? Denk bei dieser Art einfach daran, wie mal Ableitungen und von Funktionen als Differenzenqutotienten eingeführt wurden. Diese Arte der Rechnung mit den Differentialen du, dt, d<irgendwas> erinnert daran. Ich darf das jetzt nicht laut sagen, sonst gibts Schimpfe von den Mathematikern, aber das Integrieren kehrt in diesem Sinn die Ableitung um.

[Lutz28213]

Kannst Du mir mal bitte sagen, wieso bei dieser Umformung dem "Mathematiker die Haare zu Berge " stehen würden?