wie komme ich auf die Lösung (Trigonomentrie)?
Aristarch von Samos stellte folgende Uberlegung an, um die Entfernung Erde-Sonne mit der Entfernung Erde-Mond vergleichen zu können. Bei Halbmond bilden Erde, Mond und Sonne ein rechtwinkeliges Dreieck. Aristarch schätzte den Winkel „Eta“ auf mindestens 87°.
- Gib aufgrund von Aristarchs Schätzung für e an, wievielmal weiter die Erde von der Sonne als vom Mond entfernt ist!
- Tatsächlich ist die Erde etwa 400-mal weiter von der Sonne als vom Mond entfernt. Gib einen korrekteren Wert für „Eta“ an!
Ich bräuchte bitte eine Lösung mit Lösungsweg 😅
1 Antwort
ME = Abstand Mond-Erde.
SE = Abstand Sonne-Erde
Aus eta = 87° folgt für den Winkel an der Sonne 3°. Es gilt
SE*sin(3°) = ME
sin(3°) ~ 0.0523359562
Mit dieser Schätzung wäre ME um diesen Faktor kleiner as SE. In Wirklichkeit liegt der Faktor jedoch bei 0.00256955530182348 = 384000/149597870
Um den echten Winkel eta zu erhalten müsste gelten:
sin(90 - eta) = 0.00256955530182348
90 - eta = arcsin(0.00256955530182348)
90 - eta = 0.147224836031724°
eta ~ 89.99743044187053762°
