Wie kann man nach n umstellen?
4 Antworten
Steht im Exponenten "n:h"? Wenn ja, dann teilst du zuerst auf beiden Seiten durch s und hast dann r/s = q^(n/h) stehen. Nutze dann Logarithmus mit Basis q^(1/h). Es gilt dann: log_{q^(1/h)}(r/s) = n. Mit Worten: Logarithmus mit Basis q^(1/h) von r/s ergibt n. Hier ein Paar Infos zum Logarithmus mit Basis: http://www.matheboard.de/archive/403740/thread.html
Mit dem Logarithmus, bei dem jeder mit muss.
r = s * q^(n/2) | ln
ln(r) = ln(s) + n/2 * ln(q) | -ln(s) | *2/ln(q)
Üblicherweise nimmt man entweder den dekadischen Logarithmus oder eben den natürlichen, weil die meisten Taschenrechner diese beiden Formen des Logarithmierens anbieten.
Dass man das so macht, ist mir schon bewusst, aber es macht doch einen Unterschied, ob e^[gesuchte Größe]=2 oder eine andere Zahl in der Basis steht, bzw die Umkehrfunktion ändert sich entsprechend. Im Falle q könnte man ja noch den (nicht zwangsläufig gegebenen) Sonderfall betrachten, dass q=e, aber wieso ist diese Operation universell zulässig?
Die Hauptsache ist, dass man auf beiden Seiten dasselbe macht.
a = b^x | log_b
log_b a = x * log_b b | log_b b = 1, da b^1 = b
x = log_b a
Diese Variante ist also einfach nur direkter. Die Operationen sind dieselben, nur dass man log_b b weglassen kann, da das gleich 1 ist.
a = b^x | ln
ln a = x * ln b | :ln b
x = ln a / ln b
Man darf nicht den ln benutzen man muss mit dem log zur Basis q rechnen
n = 2 * ln(r/s)/ln(q)
Was genau war noch gleich die Intention dahinter, den log zur Basis e anzuwenden und nicht passend zur Basis q?