Wie kann man die Fläche eines gleichschenkliges Dreiecks berechnen wenn nur α=38° und hc= 17cm angegeben sind?
Hallo ich bin in der 10. Klasse und ich habe gerade das Thema Trigonometrie aber ich habe bis jetzt keine Aufgaben bekommen wo ich erstmal alle Seiten und dann die Fläche berechnen soll mit nur eine Höhe und ein Winkel angegeben.
Ich weiß, dass es gleichschenklig ist und deswegen auch beta 38° ist und gamma 104° ist aber wie soll ich die Seiten erstmal berechnen damit ich überhaupt die Fläche berechnen kann??
Bitte hilft mir und vielen Dank im Voraus!!
Aufgabe:
2 Antworten
Alpha = 38°
Beta = 38°
Gamma = 104°
hc = 17cm
Man kann jedes Dreieck in der Mitte so zerschneiden, sodass 2 rechtwinklige Dreiecke herauskommen, welche man einfach mit folgender Formel berechnen kann:
a ist hier die Grundseite des rechtwinkligen Dreiecks. Bei gleichschenkligen Dreiecken, kann man einfach die Mitte teilen und man hat 2 rechtwinklige Dreiecke mit identischer Fläche, was bedeutet, dass du es einfach nur halbieren brauchst.
Erstmal muss man natürlich a berechnen, wofür man sich so ein Dreieck einfach mal bildlich vorstellt.
Du kannst nun mithilfe vom Tangens a berechnen, da:
Die Fläche ist jetzt nur einsetzen:
Aber das ist nur für eine Hälfte, weshalb du das Ergebnis doppelt nehmen musst: 369,75cm²
Sein Ergebnis ist das doppelte von meinem; ich glaube, er vergaß alles durch 2 zu dividieren.
Unsere Rechenwege sind eigentlich sehr gleich, nur dass es bei ihm die Fläche eines Rechtecks wäre (eben weil durch 2 vergessen wurde)
Zumindest glaube ich, dass es so ist. Ich muss mal warten, was er schreibt
Ok vielen vielen Dank, sie haben mein Leben gerettet und sind der/die beste!!
Fläche gleich Basis mal Höhe der Basis
bzw. A = 1/2 * c * h_c
h_c haben wir schon gegeben (= 17 cm).
Die Seite c können wir berechnen, indem wir den Tangens nutzen.
Tangens des Winkel gleich Gegenkathete durch Ankathete des Winkels
Gegenkathete ist in diesem Fall die Höhe, die Ankathte die Hälfte der Basis c. Wir kommmen also auf
c = (2 * 17 cm) / tan(38°)
Das setzen wir oben ein und wir kommen auf
A = 1/2 * 2 * 17² cm² / tan(38°)
Und der Taschenrechner sagt ≈ 370 cm.
Gerne :)
Ich glaube, da fehlt noch die Division durch 2, da es ja ein Dreieck ist
Hallo, vielen vielen Dank für die 2 Antworten aber das Problem ist, dass ihr beide eine andere Meinung habt.. es ist jetzt schwer für mich zu entscheiden welche Antwort richtig ist?!