Wie kann man den Bruch x/(x+1) aufteilen?
4 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
x / (x + 1) = (x *(x - 1))/(x² - 1)
= (x² - x)/(x²-1)
= x²/(x²-1) - x/(x²-1)
Anwendung der 3. Binomischen Regel
Erweiterung mit (x - 1)
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Zuerst erweiterst du mit (x — 1):
x (x — 1) / (x² — 1)
Anschliessend separierst du den Bruch:
x² / (x² — 1) — x / (x² — 1)
Das war‘s auch schon!
Würde man jetzt die beiden Terme jeweils der Partialbruchzerlegung unterziehen, käme gemäss Wolframalpha als Ergebnis 1 heraus, denn:
x2 / (x2–1) = 1/[2(x+1)] + 1/[2(x—1)] + 1
und
x / (x2–1) = 1/[2(x+1)] + 1/[2(x—1)]
Somit wäre die Differenz der beiden Terme gleich 1.
Aber 1 ≠ x/(x+1).
Wo liegt der Fehler begraben?!
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion
Hallo,
schreibe um zu (x+1-1)/(x+1) und teile auf zu (x+1)/(x+1)-1/(x+1)=1-1/(x+1).
Herzliche Grüße,
Willy
Hinweis für den Fragesteller: Diese Aufsplittung mittels Partialbruchzerlegung ist die sinnvollste.
Gar nicht, der ist fertig.