Wie kann man das beweisen (Satz d. Pythagoras)?
Wie kann man das beweisen oder widerlegen?
Die Seitenlängen in einem gleichschhenkligen Dreieck erfüllen nie die Pythagoreische Gleichung.
3 Antworten
Die Widerlegung erfolgt, wenn man ein einziges Beispiel für Nichtgültigkeit findet.
Behauptung: Kein rechtwinkliges Dreieck ist gleichschenklig.
Beweis: Ich betrachte das Dreieck mit a = √2, b = 2, c = √2
und errechne a² + c² = 2 + 2 = 4.
b² ist auch 4. Also gilt der Satz des Pythagoras in der Form:
a²+c²=b².
Daher habe ich ein gleichschenkliges Dreieck gefunden, das rechtwinklig ist.
Das ist ein Widerspruch zur Behauptung!
Das kann man nicht beweisen, weil es falsch ist!
Es gibt unendlich viele gleichschenklige Dreiecke, die rechtwinklig sind und somit auch die Pythagoräische Gleichung erfüllen.
Kann es sein das du gleichschenklig und gleichseitig verwechselt hast?
Wenn du in deiner Behauptung das Wort gleichschenklig durch gleichseitig ersetzt, dann stimmt die Behauptung.
Widerlegung:
Für den Pythagoras brauchst du
ein rechtwinkliges Dreieck, und ein Dreieck kann
sowohl rechtwinklig als auch gleichschenklig sein.
Bei gleichseitigen Dreiecken ist jeder Winkel 60° groß.
Für den Pythagoras brauchst du aber einen 90°-Winkel.
Also erfüllt ein gleichseitiges Dreieck die Pythagoräische
Gleichung nicht.
Wie kann ich das belegen oder widerlegen.
Erflen die drei Seiten eines Dreieck die Pythagoreische Gleichung, so kann das. Dreieck nicht gleichseitigen sein.