Wie kann ich wissen ob 1260 durch 7 teilbar oder nicht?

Indem du es ausrechnest, z.B. mit dem Taschenrechner deines Handys. Ist da im Ergebnis ein Komma mit Zahlen rechts daneben, ist es nicht teilbar, zumindest nicht im Ganzen.

Mit ein bisschen "Ahnimus", weil der Algorithmus zur Feststellung ziemlich schwierig ist. (Alternierende Quersumme - - Quersumme bei 3 oder 9 ist einfacher.)

Bei 1260 sieht man, wenn man viel mit Zahlen zu tun hat:
126 = 140 - 14

140 und 14 sind durch 7 teibar. Das sieht man sofort.
Auch aus ihrer Differenz könnte man 7 ausklammern.
folglich ist 126 durch 7 teilbar - -
und 1260 auch.

Die Reste bei Division von Zehnerpotenzen durch 7 sind periodisch 1, 3, 2, 7-1, 7-3, 7-2. Darum kann man eine durch diese Zahlen gewichtete Quersumme nehmen.

 Bei größeren Zahlen kann man die Zahl in je 3 Stellen aufteilen. Die so entstehenden maximal dreistelligen Zahlen werden dann abwechselnd addiert und subtrahiert.

Bei vierstelligen Zahlen finde ich es aber leichter, in zweistellige Zahlen aufzuteilen, und dann die Zahl bestehend aus den Tausendern und Hundertern mit 2 zu berichten. Bei Bedarf kann man die Regel mehrfach hintereinander anwenden.

Genau dann wenn die so gewichtete Quersumme durch 7 teilbar ist, ist die ursprüngliche Zahl auch durch 7 teilbar.

Es gibt auch für die Zahl 7 Teilbarkeitsregeln. Allerdings sind diese komplizierter, so dass sich der Aufwand erst bei einer längeren Zahl lohnt.

Durch einfache "Überschlagsrechnung" - fällt direkt ins Auge ( leicht erkennbar ) ....

1400 wäre durch 7 teilbar ( 1400 .... deshalb 1260 + 140 ergäbe in der Summe 1400 )