Wie kann ich dieses Beispiel lösen?
Die Summe der Kehrwerte zweier aufeinander folgender ganzer gerader Zahlen beträgt 5/12. Ermittle die beiden Zahlen.
2 Antworten
Erste gerade Zahl:
a = 2n, n ∈ ℤ
Nachfolger:
b = 2n + 2, n ∈ ℤ
5/12 = a⁻¹ + b⁻¹
5/12 = 1/(2n) + 1/(2n + 2) |*2n
5n/6 = 1 + 2n/(2n + 2) |*(2n + 2)
5n²/3 + 5n/3 = 2n + 2 + 2n
5n²/3 + 5n/3 = 4n + 2 |-4n
5n²/3 - 7n/3 = 2 |*3/5
n² - 7n/5 = 6/5 |+(7/10)²
n² - 7n/5 + 49/100 = 169/100
(n - 7/10)² = 169/100 |±√
n - 7/10 = 13/10 ∨ n - 7/10 = -13/10 |+7/10
n = 2 ∨ n = -3/5
n ∈ ℤ ⇒ n = 2
a = 4
b = 6
Probe:
1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Zwei aufeinanderfolgende gerade Zahlen stellst du so dar:
2n und 2 (n+1)
Die Summe der Kehrwerte:
1/2n + 1/(2n + 2)
Ist 5/12, also
1/2n + 1/(2n+2) = 5/12
Links gleichnamig machen, n ausrechnen und die Zahlen bestimmen.
